高二数学下学期第二次月考试题（零班）

高二数学下学期第二次月考试题（零班）

‎【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题（零班）‎ 数 学 试 卷(零班)‎ 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是 A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 ‎3. “m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知函数的导函数为，且，则 A. -1 B. C. D. 1‎ 9 / 9‎ ‎5. 已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是 A. B. 2 C. D. ‎ ‎7.已知函数的图像为如图所示的折线，则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 A. B. C. D.‎ ‎9. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为 A. (3，3) B. (2，2) C. (，1) D. (0，0)‎ ‎10. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 9 / 9‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知棱长为4的正方体，是正方形所在平面内一动点，点，满足，，若点到直线与直线的距离之比为，则动点的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎12. 设F1，F2分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 A. 4x±3y＝0 B. 3x±5y＝0 C. 3x±4y＝0 D. 5x±4y＝0‎ 二、填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为__________．‎ ‎14. 已知向量，，，若是共面向量，则__________．‎ ‎15. 椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。‎ ‎16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：‎ 9 / 9‎ ‎①双曲线与椭圆有相同的焦点；‎ ‎②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则 动点的轨迹为椭圆；‎ ‎③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线 有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17．已知复数，是实数，是虚数单位．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． ‎ ‎18. 设命题方程有两个不相等的负根，‎ 命题 恒成立.‎ ‎（1）若命题均为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题p且q为假，命题p或q为真，求的取值范围.‎ 19. ‎（1）已知a，b为正实数．求证：＋≥a＋b；‎ ‎（2）某题字迹有污损，内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x＋y|≤|1＋xy|”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。‎ ‎20.如图平行六面体中，，，，，，平面平面.‎ ‎（1）求该平行六面体的体积；‎ ‎（2）设点是侧棱的中点，求二面角的余弦值.‎ 9 / 9‎ ‎21. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性并求单调区间；‎ ‎（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。‎ ‎××县中学2019届高二年级下学期第二次月考 ‎ 数 学 试 卷(零班)答案 CBACCD DCBCBA ‎13 14 -2 15 或 16①④‎ ‎17 .解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．‎ 又∵是实数，∴， ∴b=﹣2，即z=﹣2i．‎ ‎（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，‎ 又∵复数(m+z)2所表示的点在第一象限，∴，‎ 解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数(m+z)2所表示的点在第一象限．‎ 9 / 9‎ ‎18【答案】(1) (2) ‎ 试题解析：（1）若命题为真，则有 ‎，解得 若命题为真，则有，解得 若均为真命题，则，即.‎ 即的取值范围是.‎ ‎（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.‎ 当真假，则，解得；‎ 当假真，则，解得；‎ 所以的取值范围为.‎ ‎19(1)证明　方法一　∵a>0，b>0，‎ ‎∴(a＋b)＝a2＋b2＋＋ ‎≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.‎ ‎∴＋≥a＋b，当且仅当a＝b时等号成立．---------------------------------------5分 ‎（2）污损部分的文字内容为“|y|≤1”．理由如下--------------------6分 要证|x＋y|≤|1＋xy|，需证(x＋y)2≤(1＋xy)2，化简得x2＋y2≤1＋x2y2，(x2－1)(1－y2)≤0，‎ 因为|x|≤1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|≤1”．--10分 ‎20.解：（Ⅰ），所以，‎ 9 / 9‎ ‎，‎ 又平面平面， 平面，‎ ‎，即该平行六面体的体积； ‎ ‎（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，所以点坐标为， ‎ 设平面的法向量，‎ 由，‎ 由，令，‎ 所以，又平面的法向量为. ‎ ‎，所以所求二面角的余弦值为． ‎ ‎21：（1）设双曲线的标准方程为, 由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.‎ ‎（2）设,联立,得,有,,以为直径的圆过双曲线的左顶点,,即,,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件, 所以直线过定点,定点坐标为.‎ 9 / 9‎ ‎22.解：（1）------------1分 因为当时，，在上是增函数，‎ 因为当时， ，在上也是增函数，‎ 所以当或，总有在上是增函数，---------------2分 又，所以的解集为，的解集为------3分 故函数的单调增区间为，单调减区间为．-------------4分 ‎（Ⅱ）因为存在，使得成立，‎ 而当时，，‎ 所以只要即可． --------------------------5分 又因为，，的变化情况如下表所示：‎ 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时， ，的最大值为和中的最大值．---------7分 9 / 9‎ 因为，‎ 令，因为，‎ 所以在上是增函数．‎ 而，故当时，，即；‎ 当时，，即． ---------------------9分 所以，当时，，即，‎ 函数在上是增函数，解得； ---------------10分 当时，，即，‎ 函数在上是减函数，解得---------------- 11分 综上可知，所求的取值范围为． -------------12分 9 / 9‎