2019-2020学年安徽省安庆市第二中学高二上学期期中考试 数学 word版

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安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 分值150分 时间：120分钟 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一项符是合题目要求的．)‎ ‎1.直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎2. 五进制数转化为八进制数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 总体有编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（     ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）‎ ‎ A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）‎ ‎7．已知点A(－1，1)和圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是(　　)‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）‎ A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 ‎ ‎ C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥 ‎9．两个圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0与x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C．1 D．3‎ ‎10. 在一线段 AB 中随机地取两个点 x1，x2，则 Ax1，x1x2，x2B 的长度可以构成一个三角形的概率是( )．‎ A． B． C． D．1‎ ‎11.圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为……………….(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为……………….(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中 .‎ ‎14. 在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是 .‎ ‎15.在矩形 ABCD 中，边AB＝5，对角线AC＝7. 现在这个矩形 ABCD 内随机取一点 P，求∠APB＞90°的概率　　　　　　 .‎ 16. 圆的方程为 ‎，圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则·的最小值为____‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （12分）已知圆,‎ ‎ 直线.‎ ‎（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.‎ ‎18.（10分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，年编号为，年编号为，……，年编号为，数据如下：‎ ‎ 根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值.‎ 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎19.（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．‎ 求样本容量和频率分布直方图中的、的值；‎ 在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．‎ ‎20. （12分）设关于的一元二次方程 ‎（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.‎ 21. ‎（12分）已知圆C：，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA、PB，切点为A、B． （Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标； （Ⅱ）求证：经过A,P,C三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.．‎ ‎22.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M ‎ 所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．‎ ‎ (1)求圆M的方程；‎ ‎ (2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的范围．‎ 安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C B D A C A C C C C 二、填空题 ‎13. 16 14. 77.5 15. 16. 6 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.‎ ‎（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径 垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程. ‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 由已知数据得 ‎，，‎ 则，则回归直线的方程为：‎ 则第年的估计值为． ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 分析：由题意可知，样本容量，；‎ 由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，‎ 分数在内的学生有人，记这人分别为．抽取的名学生的所有情况有种，‎ 分别为：，‎ ‎ ，．满足条件的有11种，所以P=‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：设事件为“方程有实数根”.‎ 当时，因为方程有实数根，‎ 则 ‎ ‎（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件包含9个基本事件，事件发生的概率为 ‎ ‎（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为，‎ 构成事件的区域为 ‎ 所以所求的概率为： ‎ ‎21.（Ⅰ）由条件可知|PC|=2，设P（a，‎2a），则|PC|= 解得a=2或a=，所以P（2，4）或P（，）…（4分） （Ⅱ）设P（a，‎2a），过A，P，C三点的圆即以PC为直径的圆，其方程为 x（x-a）+（y-4）（y‎-2a）=0 整理得 ‎∴经过A、P、C三点的圆必过定点（0，4）和 ‎22．解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，‎ ‎∴，‎ 又∵M在直线l的下方， ∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，‎ 故圆的方程为(x-1)2+y2=1。‎ ‎(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，‎ 则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6，‎ 由方程组，得C点的横坐标为，‎ ‎∵|AB|=t+6-t=6，‎ ‎∴，‎ 由于圆M与AC相切，所以，∴，‎ 同理，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵-5≤t≤-2， ∴-2≤t+3≤1， ∴，∴‎