数学文（春考班）卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校一二区高二上学期期中考试（2016-11）

数学文（春考班）卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校一二区高二上学期期中考试（2016-11）

邹平双语学校2016—2017第一学期期中考试 ‎(1、2区) 高二 年级 数学（春考班）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（　　）‎ A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i ‎2．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（　　）‎ A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题 ‎3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对 ‎5．集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（　　）‎ A．{x|1≤x≤2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1＜x＜2}‎ ‎6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎7．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎8．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎9．已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0‎ ‎10．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．方程=表示的曲线是（　　）‎ A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 ‎12．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎　二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=　　．‎ ‎14．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的　　条件．‎ ‎15．抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎16．椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=　　．‎ 三．解答题（共6小题70分）‎ ‎17．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？‎ ‎（Ⅰ）在第三象限；‎ ‎（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．‎ ‎18．（12分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎21．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．‎ ‎22．（12分）已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．（2016春•唐山校级月考）若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（　　）‎ A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i ‎【解答】解：∵1+i=z•（1﹣i），∴（1+i）（1+i）=z•（1﹣i）（1+i），‎ ‎4z=1﹣3+2i，z=﹣+i 故选A ‎　‎ ‎2．（2016春•安阳校级期中）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（　　）‎ A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题 ‎【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．‎ 又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•绍兴二模）已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，‎ 当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，‎ ‎∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2016春•周口校级期中）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对 ‎【解答】解：因为（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，所以x2﹣1=0并且x2+3x+2≠0，解得x=1；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2015春•包头校级月考）集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（　　）‎ A．{x|1≤x≤2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1＜x＜2}‎ ‎【解答】解：依题意复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限，‎ ‎，解得1＜x＜2，‎ 所以A={x|1＜x＜2}，‎ 故选D ‎　‎ ‎6．（2016•湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；‎ B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；‎ C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；‎ D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．‎ 故选D ‎　‎ ‎7．（2016•湖北模拟）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，‎ 故选 A．‎ ‎　‎ ‎8．（2015秋•陕西校级期末）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：由题意半焦距c==，‎ 又∵PF1⊥PF2，‎ ‎∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，‎ 由，解得x=±，y=±‎ ‎∴P坐标为（，）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0‎ ‎【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，‎ 双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，‎ 由题意可得•=，‎ 可得a2=2b2，即为a=b，‎ 即有双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ 则为xy=0，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•宁城县一模）（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．（2015秋•兰州校级期末）方程=表示的曲线是（　　）‎ A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 ‎【解答】解：由=，得，即，‎ 也就是y=±x（y≤0）．‎ ‎∴方程=表示的曲线是两条射线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•兴庆区校级四模）抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．‎ 根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，‎ 依题意可知抛物线的准线方程为y=，‎ ‎∵点M与抛物线焦点的距离为1，‎ ‎∴点M到准线的距离为，‎ ‎∴点M的纵坐标．‎ 故答案为：B ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．（2016•房山区二模）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=　5　．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，即 2+ai=b﹣i，∴，∴a2+b2=5，‎ 故答案为 5．‎ ‎　‎ ‎14．（2016春•扬州期末）“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的　充分不必要　条件．‎ ‎【解答】解：当a＜0时，△=4﹣4a＞0，‎ 由韦达定理知x1•x2=＜0，‎ 故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；‎ 当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，‎ 因为当a=0时，该方程仅有一根为﹣，‎ 所以a不一定小于0．‎ 由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．‎ 故答案为：充分不必要 ‎　‎ ‎15．（2016•江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎【解答】解：由题意可知∴p=‎ ‎∴焦点坐标为 故答案为 ‎　‎ ‎16．（2016春•大连期中）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=　3　．‎ ‎【解答】解：∵椭圆+=1的一个焦点为（0，1），‎ ‎∴4﹣m=1，‎ ‎∴m=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（2016春•蓟县期中）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？‎ ‎（Ⅰ）在第三象限；‎ ‎（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点在第三象限，则，解得，所以0＜m＜3；‎ ‎（Ⅱ）复数对应点在直线x﹣y+3=0上，所以（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，即﹣3m+9=0，解得m=3．‎ ‎　‎ ‎18．（2015秋•河池期末）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：对q：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，‎ 解得：2≤m≤4，‎ ‎∵p∧q为假，p∨q为真，‎ ‎∴p，q一真一假，‎ 若p真q假，则0≤m＜2，‎ 若p假q真，则3＜m≤4，‎ ‎∴m∈[0，2）∪（3，4]．‎ ‎　‎ ‎19．（2015秋•武进区期末）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，‎ ‎∴（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＞4或m＜﹣1，‎ 即命题P：m＞4或m＜﹣1…（5分）‎ ‎∵方程表示双曲线，‎ ‎∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得或m＜﹣2，‎ 即命题q：或m＜﹣2…（10分）‎ 又∵“p且q”为真命题，∴命题p与命题q均为真命题…（12分）‎ 则由解得：m＞4或m＜﹣2，‎ 则所求实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）…（14分）‎ ‎　‎ ‎20．（2015秋•句容市校级期中）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有 ‎（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，‎ 即m的取值范围是（﹣2，4）；‎ ‎（2）方程表示椭圆，‎ 若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，‎ 且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，‎ 即有e2==，解得m=﹣4；‎ 若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，‎ 且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．‎ 综上可得m=﹣4．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，‎ ‎∴+=1，解得b=2，‎ ‎∴椭圆的标准方程为+=1；‎ ‎②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，‎ ‎∴+=1，解得b2=，‎ ‎∴椭圆的标准方程为+=1；‎ 综上，椭圆的标准方程为+=1或+=1．‎ ‎　‎ ‎22．已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．‎ ‎【解答】解：直线AB的斜率一定存在，设为k（k≠0）‎ 则AB方程为y﹣2=k（x﹣4），‎ y﹣2=k（x﹣4）与y2=6x联立消去x 整理得 ky2﹣6y+12﹣24k=0‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴y1y2=，‎ ‎∵OA⊥OB ‎∴=0，即x1x2+y1y2=0‎ ‎∴y1y2+（y12y22）÷36=0‎ ‎∵y1y2≠0‎ ‎∴y1y2=﹣36‎ ‎∴=﹣36，解得k=﹣1，‎ ‎∴AB所在直线的方程为 y﹣2=﹣（x﹣4），即x+y﹣6=0，‎ 所以弦AB的长==6．‎