北师大版高三数学复习专题-导数及其应用基础达标-专题整合3

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北师大版高三数学复习专题-导数及其应用基础达标-专题整合3

成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 导数及其应用 第三章 知 识 网 络 1 题 型 归 类2 知 识 网 络 题 型 归 类 研究函数问题要树立定义域优先的意识,否则解题中极易 出错. 切记函数的定义域 导数是高中数学的重要内容之一,又是高中数学的重要工 具,在高考中占有举足轻重的地位,可以说这部分内容掌握的 好坏,直接决定着高考中数学科能不能取得高分.在解答与此 知识点相关的问题时,要注意以下几个关键点: (理)讨论函数f(x)=ln(2x+3)+x2的单调性. [思路分析] 求出f(x)的导数后,解不等式即可. 清晰理解导数的定义 定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)=0,并且f ′(x)在x0两侧异号. 准确掌握f(x)取得极值的充要条件 [思路分析] (1)由f ′(-1)=0,f ′(1)=0,可得到关于a,b 的方程,即可求出a,b的值.(2)先求g′(x),再求g′(x)=0的根, 判断g′(x)在根的左右两侧的值的符号,如果“左正右负”,那 么这个根为g(x)的极大值点;如果“左负右正”,那么这个根 为g(x)的极小值点;如果左右不改变符号,即都为正或都为 负,则这个根不是g(x)的极值点. [规范解答] (1)由题设知f ′(x)=3x2+2ax+b, 且f ′(-1)=3-2a+b=0,f ′(1)=3+3a+b=0, 解得a=0,b=-3. (2)由(1)知f(x)=x3-3x.因为f(x)+2=(x-1)2(x+2),所以 g′(x)=0的根为x1=x2=1,x3=-2,于是函数g(x)的极值点只可 能是1或-2. 当x<-2时,g′(x)<0;当-20,故-2是g(x) 的极值点. 当-21时,g′(x)>0,故1不是g(x)的极值点. 所以g(x)的极值点为-2. [方法总结] f ′(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的 必要条件,即必须有这个条件,但只有这个条件还不够,还得f ′(x)在x0两侧异号. 1.在某个区间(a,b)上,若f ′(x)>0 ,则f(x)在这个区间上单 调递增;若f ′(x)<0,则f(x)在这个区间上单调递减;若f ′(x)=0 恒成立,则f(x)在这个区间上为常数函数;若f ′(x)的符号不确 定,则f(x)不是单调函数. 2.若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f ′(x)≥0,反 之等号不成立.因为f ′(x)≥0即f ′(x)>0或f ′(x)=0,当f ′(x)>0时, 函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,当f ′(x)=0时,f(x)在这个 区间内为常数函数;同理,若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调 递减,则f ′(x)≤0,反之等号不成立. 3.使f ′(x)=0的离散的点不影响函数的单调性.如y=x+ cosx. 全面把握函数单调性 有些函数存在不可导点,如果不注意,将会发生错误. 充分注意函数的不可导点 [方法总结] 函数在某点处有定义时,只要它在该点左右 两侧有相反的单调性,这点就是该函数的极值点. 求曲线的切线方程时,千万记住是曲线上某点 处的切线(仅有一条),还是过某点的切线(可能 不只一条) 用导数解决与正整数n有关的问题时,不能直接 对n求导 树立导数在解决函数问题时的应用意识 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数. 导数在解决实际问题中的应用 定积分的计算(理) 课 时 作 业 (点此链接)
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