数学文卷·2018届山东省枣庄八中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届山东省枣庄八中高三上学期期中考试（2017

枣庄八中2018届高三第一学期期中考试 文科数学试题 ‎2017.12‎ 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、考号和班级填写在答题卡上相应的位置上．‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎3.已知，且，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数满足的值为（ ）‎ A．1 B． C．或 D．或 ‎6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，‎ 再把图象向右平移个单位，这时对应于这个图象的解析式可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.设向量，满足，，，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎9.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（ ）‎ A．9 B．27 C．54 D．72‎ ‎10.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )‎ A.43B.44C．45D．46‎ ‎12. 若:关于的方程有三个实数根；：；则成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若一个幂函数图象过点，则．‎ ‎14.设数列的前项和为，已知，则的通项公式为．‎ ‎15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则．‎ ‎16.存在正数m，使得方程sinx－cosx＝m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax＋by－2＝0（a＞0，b＞0）上，则＋的最小值为__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时,求使的x的取值范围;‎ ‎（2）若在区间上单调递减，求pq的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）求函数的最小正周期与单调递减区间．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列，满足，（）．‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求数列前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在△中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎ （1）求角的值；‎ ‎ （2）若，边上中线，求△的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％．‎ ‎（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ ‎（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，不等式对任意的 恒成立，求实数的取值范围．‎ 枣庄八中2018届高三第一学期期中考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B D A B B B A C C 二、填空题 ‎13.2 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意知,由得：,‎ 解之得或，‎ 所以使的的取值范围是或． ……………5分 ‎（2）当时, 图象的开口向上．‎ 要使在区间上单调递减，须有，……7分 即，由知, ,所以，‎ 当时,=9，‎ 所以, 的最大值为9． ………………10分 ‎18.解：．………3分 ‎（1）；………6分 ‎（2）的最小正周期为，………8分 令，，………10分 解得，………11分 所以函数的单调递减区间为………12分 ‎19.解(1)因为,‎ 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列. ………2分 即………4分 ‎（2）由（1）知，所以，………5分 所以，①‎ 则，②………7分 ① ‎②得，‎ ‎，………11分 所以．………12分 ‎20.解：（1）∵，‎ 由正弦定理，得，………3分 ‎∵，∴，又，‎ ‎∴．………6分 ‎（2）∵，∴，可知△为等腰三角形，………8分 在△中，由余弦定理，得，‎ 即，∴，………10分 ‎△的面积．………12分 ‎21.解：（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，………3分 即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．………4分 即最多调整500名员工从事第三产业．………5分 ‎（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，‎ 从事原来产业的员工的年总利润为万元，………7分 则，‎ 所以≤，‎ 所以，即恒成立．………10分 因为，‎ 当且仅当，即x＝500时等号成立，所以a≤5，………11分 又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为．………12分 ‎22.解：（1）函数定义域为，且．‎ 令，得，，………………2分 当时，，函数的在定义域单调递减；…………3分 当时，由，得；由，得或，‎ 所以函数的单调递增区间为，递减区间为，； ‎ 当时，由，得；由，得或，‎ 所以函数的单调递增区间为，递减区间为，．………5分 综上所述，时，的在定义域单调递减；当时，函数 的单调递增区间为，递减区间为，；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，．………6分