山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题

山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题

www.ks5u.com 山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学（文）试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的定义可求出的值.‎ ‎【详解】由三角函数的定义可得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切的二倍角公式计算即可.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.‎ ‎3.已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 的最小正周期为 B. 在区间上是增函数 C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数.，‎ 得：的最小正周期为，A不正确；‎ 在区间上，，此时函数不单调，B不正确；‎ 当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；‎ 当时，，的图像关于直线对称正确.‎ 故选D.‎ ‎4.将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.‎ 详解：将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，‎ 所以，故选A.‎ 点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.‎ ‎5.已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵向量，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，即 ‎∴‎ 故选B ‎6.函数图象的对称轴方程可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的对称轴方程满足： ,‎ 即： ,令 可得对称轴方程为 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎7.等边三角形的边长为1，则（ ）‎ A. 0 B. －3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，运算求得结果.‎ ‎【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形，‎ 则•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角的值，属于中档题．‎ ‎8.已知，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．‎ ‎【详解】∵已知tanα，∴tanα，‎ 则，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．‎ ‎9.已知锐角满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.‎ ‎【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，‎ 由三角函数的基本关系式可得，‎ 则，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎10.若非零向量、满足，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设向量与的夹角为，根据题中条件结合平面向量数量积的运算律和定义求出的值，再结合的取值范围可求出角的值.‎ ‎【详解】设向量与的夹角为，，，‎ 得，，，因此，与的夹角为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 是奇函数 B. 的一条对称轴为直线 C. 的最小正周期为 D. 在上为减函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，‎ 所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在 上为减函数，所以选D.‎ ‎【点睛】函数的性质 ‎(1).‎ ‎(2)周期 ‎(3)由 求对称轴 ‎(4)由求增区间;‎ ‎ 由求减区间 ‎12.函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用图中的信息列方程组求解．‎ ‎【详解】由得，由图中信息得：，解得，又，所以，故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了（或）的图象，利用图象信息列方程组求解，注意结合的要求来确定的值．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，，，满足，则，夹角的余弦值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由∥，得，解得，则，，‎ 所以.‎ ‎14.函数的图象向左平移个单位得出函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简函数，由平移变换得到函数，带入求值即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 则 ‎,‎ 故答案为 ‎【点睛】变换法作图象的关键是看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．‎ ‎15.已知，，，则___________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，‎ ‎∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，‎ 则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）‎ ‎=﹣•﹣•（﹣）=，‎ 故答案为﹣．‎ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.‎ ‎16.如图：在中，若，，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用基底、表示向量和，然后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.‎ ‎【详解】，，.‎ ‎，即，，，‎ 因此，.‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】本题考查三角形中数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示问题所涉及的向量，考查计算能力，属于中等题.‎ 三、解答题 ‎17.已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）用两角和的正切公式把展开得到关于方程即可求得的值；（2）先用诱导公式、二倍角公式把原式化简成关于角正、余弦的齐次式，化切，代入的值得解.‎ 试题解析：解：（Ⅰ），‎ 解得；‎ ‎（Ⅱ）=‎ ‎．‎ 考点：两角和正切公式，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的基本关系式及三角函数式的化简、求值.‎ ‎【方法点晴】在给条件求值的问题中，应先通过待求值式子的形式判断条件的处理方法，本题第（Ⅰ）问中欲求的值，只需把条件用两角和的正切公式展开即可得到关于的方程，同时要注意角的范围对三角函数值的影响，这往往是一个易错点；第（Ⅱ）问中，应先用诱导公式、倍角公式及同角三角函数的基本关系式对待求值的式子进行化简，建立其与的关系，这个过程中用到了齐次式化切这种常用的化简技巧.‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求与的夹角；‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；‎ ‎（2）利用公式进行模的求值.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 因为，因为，所以.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；‎ ‎（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以函数的最小正周期为．‎ ‎（2）时，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴的值域为．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．‎ ‎20.已知函数，是函数的一个零点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若、，且，，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可求出实数值；‎ ‎（2）利用辅助角公式得出，利用已知条件求出、的值，并利用同角三角函数的基本关系求出、的值，最后利用两角和的正弦公式可求出的值.‎ ‎【详解】（1）是函数的一个零点，，；‎ ‎（2）.‎ ‎，.‎ ‎，.‎ ‎，.. ‎ ‎，.‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角函数的零点求参数，同时也考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期及其单调减区间；‎ ‎（2）当时，求的值域．‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，单调减区间为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角的余弦公式与辅助角公式将函数的解析式化简为，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，然后解不等式即可得出函数的单调递减区间；‎ ‎（2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可得出的取值范围，即可得出函数的值域.‎ ‎【详解】（1），‎ 函数的最小正周期为，‎ 函数单调减区间即是函数的单调增区间，‎ 由正弦函数的性质知，当，‎ 即时，函数为单调增函数，‎ 函数的单调减区间为；‎ ‎（2），，，‎ ‎，函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数基本性质的综合问题，考查了正弦型函数的最小正周期、单调区间以及值域的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎22.已知向量，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，可得出，然后利用二倍角正弦公式结合弦化切的思想求出的值；‎ ‎（2）利用平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式可得出，利用三角函数图象变换规律得出，然后解不等式，可得出函数的单调递增区间.‎ 详解】（1），，且，，则，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 由题意可得，‎ 由，得.‎ 函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求三角函数值，同时也考查了正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是结合三角函数的图象变换得出函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎ ‎