专题13 直线与圆（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题13 直线与圆（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．若直线与直线平行，则实数=‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎【答案】A ‎【解析】由，解得或 经验证，当时，两直线重合，‎ 故答案选 ‎3．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，将直线方程化为斜截式得，斜率为，倾斜角为．‎ 点睛：本题主要考查直线斜率与倾斜角的对应关系．这个是平时容易遗忘的知识点．若直线的倾斜角是，则其斜率为，其中当倾斜角为时，直线的斜率不存在，当倾斜角为时，直线的斜率也是．由于题目所给直线方程是一般式方程，所以首先要化为斜截式方程，从而得出斜率，这是一个特殊值，由此得到直线的倾斜角．‎ ‎4．若直线与直线平行，则（ ）‎ A． B． 2 C． D． 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得两直线的斜率分别为： ‎ 由于两直线平行，故 解得 验证可得当时，直线的方程均可以化为：‎ ‎，直线重合，故可得 故答案选 ‎5．从动点向圆作切线，则切线长的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 此时切线长为 故答案选 ‎6．设直线与圆相交于两点，若，则圆 的面积为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，圆心， ‎ 故答案选 ‎7．圆截直线所得弦长为2，则实数等于（ ）‎ A． 2 B． C． 4 D． ‎ ‎【答案】D ‎8．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是(　　)‎ A． (4,6) B． [4, 6] C． (4,5) D． (4,5]‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆，可得圆心的坐标为 圆心到直线的距离为：‎ 由得，所以的取值范围是 故答案选 点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果 ‎9．已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分（ ）‎ A． ， ‎ B． ， ‎ C． ， ‎ D． ， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆，得其标准方程为： ‎ 已知圆的圆心坐标为 又是圆内一点，‎ 过点最长的弦所在的直线为经过与圆心的直线，直线方程为 ‎,整理得： ‎ 故过点的最长弦所在的直线方程为 圆的圆心坐标为，过点最长的弦是圆的直径，且 此时直线的方程的斜率为 又点最短弦所在直线与直线垂直，‎ 过最短弦所在直线的斜率 则所求直线的方程为,即 综上所述，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分 ‎ ， ‎ 故答案选 ‎10．圆与圆相内切，则的值为（ ）‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎【答案】C ‎11．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】曲线是以为圆心， 为半径的半圆，如图所示 直线是过定点的直线。‎ 设切线的斜率为，切线的方程为，圆心到直线的距离等于半径，即 ‎，解得 直线的斜率为， ，‎ 实数的取值范围是 故答案选 点睛：根据图象结合题目条件，直线恒过定点，直线与半圆有两个交点，由相切到过点，运用点到直线距离公式即可求出结果 ‎12．过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（ ）‎ A． B． C． 4 D． 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得圆的圆心为C（2，1）‎ 设点Q（x、y）为切线l上一个动点，则=（x+2，y﹣4），=（﹣4，3）‎ ‎∵PQ⊥CP，∴•=﹣4（x+2）+3（y﹣4）=0‎ 化简得4x﹣3y+20=0‎ ‎∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，‎ ‎∴a=4，可得m方程为4x﹣3y=0，两条平行线的距离为d=．‎ 故选：C ‎ ‎