人教A高中数学必修三 概率的基本性质能力强化提升

人教A高中数学必修三 概率的基本性质能力强化提升

‎【成才之路】2014高中数学 ‎3-1-3‎ 概率的基本性质能力强化提升 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1．下列各式正确的是(　　)‎ A．P(A＋B)≤P(A)‎ B．P(AB)≥P(A)＋P(B)‎ C．若A、B是对立事件，则P(AB)＝P(A)P(B)‎ D．若A、B是互斥事件，则P(AB)＝0‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　A、B互斥即不可能同一时发生，故P(AB)＝0.‎ ‎2．如果事件A、B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)‎ A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 ‎[答案]　B ‎[解析]　用Venn图解决此类问题较为直观．如上图所示，∪是必然事件，故选B.‎ ‎3．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是(　　)‎ A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件 B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件 C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同 D．对立事件和互斥事件没有任何联系 ‎[答案]　B ‎[解析]　互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确 ‎4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)‎ A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 ‎[答案]　D ‎[解析]　A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．‎ ‎5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)‎ A．0.7　　　　　　　　　　　 B．0.65‎ C．0.35 D．0.3‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.‎ ‎6．根据多年气象统计资料，某地‎6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　)‎ A．0.65 B．0.55‎ C．0.35 D．0.75‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设该地‎6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.‎ ‎7．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)‎ A．0.3 B．0.2‎ C．0.1 D．不确定 ‎[答案]　D ‎[解析]　由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．‎ ‎8．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，出现奇数点或2点的概率之和为(　　)‎ A.　　　 B. ‎ C.　　　 D. ‎[答案]　D ‎[解析]　记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选D.‎ 二、填空题 ‎9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件 A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”‎ B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”‎ C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”‎ D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”‎ 其中，‎ ‎(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．‎ ‎(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.‎ ‎[答案]　(1)D　B　A，C　(2)1　0　1‎ P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，‎ ‎∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.‎ ‎10．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：‎ 年降水量(单位：mm)‎ ‎[0,50)‎ ‎[50,100)‎ ‎[100,150)‎ 概率P ‎0.14‎ ‎0.30‎ ‎0.32‎ 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于‎150mm的概率是________．‎ ‎[答案]　0.62　0.24‎ ‎[解析]　0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.‎ ‎11．已知事件A与事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.8，P(B)＝0.2，则P(AB)＝________，P(A)＝________.‎ ‎[答案]　0,0.6‎ ‎[解析]　由于A、B互斥，所以事件A、B不可能同时发生，因此，P(AB)＝0，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，‎ ‎∴P(A)＝P(A＋B)－P(B)＝0.8－0.2＝0.6.‎ ‎12．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．‎ ‎[答案]　0.2‎ ‎[解析]　由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．‎ ‎∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.‎ 设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)‎ ‎＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.‎ 三、解答题 ‎13．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．‎ ‎(1)A与C；‎ ‎(2)B与E；‎ ‎(3)B与D；‎ ‎(4)B与C；‎ ‎(5)C与E.‎ ‎[分析]　利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．‎ ‎[解析]　(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．‎ ‎(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．‎ ‎(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．‎ ‎(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．‎ ‎(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件．‎ ‎14．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．‎ ‎[解析]　设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.‎ ‎15．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：‎ ‎(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；‎ ‎(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．‎ ‎[解析]　记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.‎ 根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．‎ 由互斥事件的概率公式，得 ‎(1)取出1球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)‎ ‎＝＋＝.‎ ‎(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)‎ ‎＝＋＋＝.‎ ‎16．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：‎ ‎(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；‎ ‎(2)小明考试及格的概率．‎ ‎[分析]　小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．‎ ‎[解析]　分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．‎ ‎(1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.‎ ‎(2)方法一：小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.‎ 方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.‎