2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题 一．选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{﹣3，1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝ ‎ A．{1} B．（﹣3，1） C．{﹣3，1} D．（﹣3，3）‎ ‎2．＝ ‎ A．﹣3﹣i B．3﹣i C．3+i D．﹣3+i ‎3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 ‎ 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为 A、0 　　B、2 C、3 　　D、5‎ ‎4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的 ‎ A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件 ‎5.直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标 原点，则∠AOB等于 A、　　　　B、　　　C、　　　　D、‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数,若,,,则的大小关系是 ‎ A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a ‎8.在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为 ‎ A. B. 1 C. D.‎ ‎9.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：‎ 甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是 A．作品与作品 B．作品与作品 C．作品与作品 D．作品与作品 ‎11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，，，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎12．若关于的不等式≤成立，则的最小值是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题,满分20分。‎ ‎13.已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____.‎ ‎14．已知实数x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值为　 　．‎ ‎15．若f（x)＝，则满足不等式f()十f(2)＞0的x的取值范围是　 　．‎ ‎16．已知直线与抛物线交于两点，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，为坐标原点，若，则 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知 ‎｜OM｜•｜OP｜•｜OQ）＝10，求t的值。‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ ‎.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求的值;‎ ‎（Ⅱ）证明: .‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：‎ 月利润(单位: 千万元)‎ ‎-0.2‎ ‎-0.1‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：‎ 频率/组距 月利润（千万元）‎ ‎-0.4‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎-0.2‎ ‎（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；‎ ‎（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．‎ ‎20. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为棱上一点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设，，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求的长.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，恒成立，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.‎ ‎2019年四川省宜宾市四中高二期中考试 文科数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.1 14.4 15． 16.‎ 三．解答题 ‎17解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，‎ 即． ……………………………………………………… 2分 ‎∵ ，，‎ 故曲线C的极坐标方程为． ………………………4分 ‎（2）将代入中，得，则．‎ ‎∴ |OM|=． ………………………………………………………6分 将代入中，得．‎ 设点P的极径为，点Q的极径为，则． ‎ 所以|OP||OQ|=5． …………………………………………………………… 9分 又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．‎ ‎∴ t=或． ………………………………………………………10分 ‎18解：（1）. . ……………………2分 由已知条件得即……………………4分 解得.……………………5分 （2） 的定义域为, 由1知. 设,则 ‎ ‎. ……………………7分 当时, ;当时, .……………………8分 所以在单调递增,在单调递减. ……………………10分 而,故当时, ,即.……………………12分 ‎19.解：（1）‎ 解：（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为 ‎（千万元）.……………………….. 3分 近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.‎ ‎ 6分 ‎（Ⅱ）依题意得满足的条件为………………………………………..8分 设两个项目的利润之和为，则，…………….………………….9分 如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值,‎ ‎ 10分 由得所以A的坐标为，……………………………………..11分 ‎ 此时的最大值为（千万元），‎ 所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．‎ ‎………………………………………………………………………………………………..12分 ‎20. （1）证明：∵平面，∴，‎ ‎∵底面是正方形，∴.‎ 又，∴平面.‎ ‎∵平面，∴平面平面.……………….6分 ‎（2）解：设，∵，，∴的面积为，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴，∴，，，则.‎ 又平面，∴，‎ ‎∴.……………….12分 ‎ 21.解：(1) 由已知得：，，结合，可解得： ，……………………4分 ‎[来源:Z_xx_k.Com]……………………6分 由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,‎ 得 ……………………8分 化简,得 ‎ ‎ ‎ 整理得 …………………………………………10分 直线MN的方程为, ……………………11分 ‎ 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)……………………12分 ‎22.解：（1）由，得，则.‎ ‎∴.…………1分 ① ‎ 若，则，在上递增.‎ 又，∴.当时，不符合题意.‎ ‎② 若，则当时，，递增；当时，，递减.‎ ‎∴当时，.‎ 欲使恒成立，则需 记，则.‎ ‎∴当时，，递减；当时，，递增.‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，满足题意的.…………6分 ‎（2）由（1）知，欲使恒成立，则.‎ 而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方，‎ 又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切.‎ 设切点为，则切线方程为，即..‎ ‎∴ .‎ 令，则.‎ ‎∴当时，，递减；当时，，递增.‎ ‎∴.‎ 故的最小值为0.…………12分