河南省实验中学2020届高三下学期二测模拟考试（一）数学（理）试题 Word版含解析

河南省实验中学2020届高三下学期二测模拟考试（一）数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 河南省实验中学2020届高三下学期二测模拟一数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，，则=（ ）‎ A. {} B. {} C. {} D. {}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出不等式和的解，然后根据集合的交集运算，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】由，得，故，‎ 由，得或，故或，‎ 所以，.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，其中涉及对数不等式和一元二次不等式的求解.‎ ‎2. 已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法运算，即可得答案.‎ ‎【详解】∵.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查复数的除法运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.‎ ‎3. 由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 - 23 -‎ 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）‎ A. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B. 设备制造商经济产出前期增长较快，后期放缓 C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题结合图形即可得出结果．‎ ‎【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，‎ 而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．‎ 故选：ABD．‎ ‎【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力．本题属基础题．‎ ‎4. 展开式中的系数为（ ）‎ A. 10 B. 24 C. 32 D. 56‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将式子化成，再分别求两项各自的的系数，再相加，即可得答案.‎ ‎【详解】∵，‎ - 23 -‎ ‎∴展开式中含的项为，‎ 展开式中含的项，‎ 故的系数为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.‎ ‎5. 已知函数，若函数在处的切线方程为，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导得，求得的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得的值，即可得答案.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，解得，∴，‎ ‎∴.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意切点既在切线上又在曲线上的应用.‎ ‎6. 函数的图像大致为 (　　)‎ A. B. ‎ - 23 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.‎ 详解：为奇函数，舍去A,‎ 舍去D;‎ ‎，‎ 所以舍去C；因此选B.‎ 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． ‎ ‎7. 设s，t是不相等的两个正数，且s+slnt＝t+tlns，则s+t﹣st的取值范围为（ ）‎ A. （﹣∞，1） B. （﹣∞，0） C. （0，+∞） D. （1，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 变换得到，设（x），（x＞0），求导得到函数单调性，画出函数图像，得到0＜t＜1＜s，计算得到答案.‎ ‎【详解】由已知s+slnt＝t+tlns，可得：，‎ 设f（x），（x＞0），则f′（x），（x＞0），‎ 当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；‎ 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f （x）为减函数．‎ - 23 -‎ 如图，作出函数f（x）的图象，‎ 由题意知f（s）＝f（t），所以s，t为方程f（x）＝m的两个不同的解．‎ 不妨设s＞t，则0＜t＜1＜s，故s+t﹣st﹣1＝（s﹣1）（1﹣t）＞0，所以s+t﹣st＞1．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题，构造函数画出函数图像是解题的关键.‎ ‎8. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列前n项和公式及，可得的值.代入由等差数列通项公式，即可求得首项与公差，进而得数列的通项公式.结合裂项求和法即得数列的前2020项和.‎ ‎【详解】等差数列的前项和为，，‎ 由等差数列前n项和公式可得 所以，结合，‎ 由等差数列通项公式可得，解得，‎ - 23 -‎ 由等差数列通项公式可得，‎ 则.‎ 所以 ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质应用，等差数列通项公式的求法，裂项求和的应用，属于基础题.‎ ‎9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入的值为10，则输出的值为（）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ - 23 -‎ ‎【分析】‎ 根据流程逐步分析，直到时，计算出的值即可.‎ ‎【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.‎ ‎10. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相较于点.若，且的面积为，则的值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题，可得，又由及的面积为，得，然后通过求的解，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】根据已知，，由，得，不妨设点在第一象限，则，即，所以，易知，，所以，所以的面积是面积的3倍，即，所以，解得.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查抛物线与直线的综合问题，考查学生的分析问题和解决问题能力及运算求解能力.‎ ‎11. 现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知 - 23 -‎ ‎，三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设三棱锥的外接球的半径为，由球的体积得球的半径，当平面平面时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.‎ ‎【详解】设三棱锥的外接球的半径为，因为，‎ 因为，所以为外接球的直径，‎ 所以，且.‎ 当点到平面距离最大时，三枝锥的体积最大，‎ 此时平面平面，且点到平面的距离，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.‎ ‎12. 设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（ ）‎ - 23 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，从而将问题转化为在上有4个零点，从而得到，再利用不等式恒成立问题求得的范围，即可得答案.‎ ‎【详解】设，则，‎ 所以在上有4个零点，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以，即，满足的只有A.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若，，，则与 的夹角为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由及，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】设与 的夹角为，则，得，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查利用向量的模的计算公式求向量的夹角，属基础题.‎ - 23 -‎ ‎14. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，若数列{Sn﹣2a1}也为等比数列，则_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等比数列{an}的公比为q，根据数列{Sn﹣2a1}为等比数列得到﹣（q2+q﹣1）＝（q﹣1）2，解得q，再计算得到答案.‎ ‎【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，‎ 对于等比数列{Sn﹣2a1}，其前三项为：﹣a1，a2﹣a1，a3+a2﹣a1，‎ 则有（﹣a1）（a3+a2﹣a1）＝（a2﹣a1）2，变形可得：﹣（q2+q﹣1）＝（q﹣1）2，‎ 解可得：q或0（舍），则q，则；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15. 某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重，次品重，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第袋取出个产品（），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量_________；若次品所在的袋子的编号是，此时的重量_______.‎ ‎【答案】 (1). 1520 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，若次品是第袋，则15个产品中次品个，正品个，分别进行计算，即可得答案.‎ - 23 -‎ ‎【详解】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，‎ 此时的重量，‎ 若次品是第袋，则15个产品中次品个，正品个，‎ 此时的重量.‎ 故答案为：1520；‎ ‎【点睛】本题考查数学推理应用题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对题意的理解.‎ ‎16. 已知点是双曲线右支上一动点，是双曲线的左、右焦点，动点满足下列条件：①，②，则点的轨迹方程为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设动点的坐标为，延长交于点，根据向量的加法法则及数量积为0，可得，利用双曲线的定义可得，即可得答案.‎ ‎【详解】设动点的坐标为，延长交于点，‎ 由条件②知点在的角平分线上，‎ 结合条件①知，‎ 所以在中，又平分，‎ 所以为等腰三角形，即，.‎ 因为点为双曲线上的点，所以，即，‎ 所以.又在中，为的中点，为的中点，‎ - 23 -‎ 所以，‎ 所以点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，‎ 所以点的轨迹方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.‎ ‎17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a＝4，c＝6，求sinC的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理得到sinCsin2B﹣sinBsin（A+B）＝0，化简得到cosB，解得答案.‎ ‎（2）根据余弦定理得到b＝2，再根据正弦定理计算得到答案.‎ ‎【详解】∵csin2B﹣bsin（A+B）＝0，由正弦定理可得，sinCsin2B﹣sinBsin（A+B）＝0，‎ - 23 -‎ 化简可得2sinCsinBcosB﹣sinBsinC＝0，∵sinBsinC≠0，∴cosB，‎ ‎∵B∈（0，π），∴.‎ ‎（2）由余弦定理可得：cosB，，∴b＝2，‎ 由正弦定理可得：sinC.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎18. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．‎ ‎（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；‎ ‎（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．‎ ‎（i）证明：EF∥平面PAQ；‎ ‎（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）（i）见解析（ii）．‎ ‎【解析】‎ - 23 -‎ ‎【分析】‎ ‎（1）证明AD⊥PC， PC⊥PD，得到PC⊥平面PAD，得到证明.‎ ‎（2）连接PE并延长交BQ于点M，连接PF并延长交OA于点N，连接MN，证明EF∥AQ得到答案；以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，平面PAB法向量，平面PCD的法向量，计算夹角得到答案.‎ ‎【详解】（1）证明：因为ABCD是轴截面，所以AD⊥平面PCD，所以AD⊥PC，‎ 又点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），且CD为直径，所以PC⊥PD，‎ 又AD∩PD＝D，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，所以PC⊥平面PAD，‎ PC⊂平面PBC，故平面PAD⊥平面PBC；‎ ‎（2）当三棱锥P﹣ABC体积最大时，点P为圆弧CD的中点，‎ 所以点O为圆弧AB中点，所以四边形AQBO为正方形，且OP⊥AB，‎ ‎（i）证明：连接PE并延长交BQ于点M，连接PF并延长交OA于点N，连接MN，‎ 则MN∥AQ，因为E，F分别为三角形的重心，所以EF∥MN，‎ 所以EF∥AQ，又AQ⊂平面PAQ，EF平面PAQ，所以EF∥平面PAQ；‎ ‎（ii）以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，2），A（，0，0），B（0，，0），‎ ‎，，‎ 设平面PAB的法向量，则，‎ 可取，又平面PCD的法向量，‎ 所以cos，‎ 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为．‎ - 23 -‎ ‎【点睛】本题考查了面面垂直及线面平行的判定，考查了二面角的向量求法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，即可得到的值，再利用离心率求得，即可得答案；‎ ‎（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，代入椭圆方程得.设，利用弦长公式求得，利用 - 23 -‎ 的垂直平分线方程求得的坐标，两个都用表示，代入中，即可得答案.‎ ‎【详解】（1）由题意知：，∴，∴.‎ 设的内切圆半径为，‎ 则，‎ 故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，‎ 所以，把代入，解得：，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，‎ 代入椭圆方程得.‎ 设，则，‎ 所以的中点坐标为，‎ 所以.‎ 因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，‎ 令，得，即，所以 所以，所以为定值，定值为4.‎ - 23 -‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求解、离心率、直线与椭圆位置关系中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于变量的表达式，进而求证得到定值.‎ ‎20. 已知函数在处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数f（x）的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；‎ ‎（2）问题转化为k＜=对任意x＞2恒成立，设h（x）=（x＞2），根据函数的单调性求出k的最大值即可．‎ ‎【详解】（1），‎ 所以且， 解得， ‎ ‎（2）由（1）与题意知对任意的恒成立， ‎ 设，则，令，则，所以函数为上的增函数. ‎ 因为，‎ 所以函数在上有唯一零点，即有成立，‎ 所以 ‎ 故当时， ，即；‎ 当时， ，即 ‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增 - 23 -‎ 所以所以，因为，所以，又因所以最大值为 ‎【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求 ，或是的形式，即求 ，求参数取值.‎ ‎21. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：‎ 方式一：逐份检验，则需要检验n次.‎ 方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.‎ 假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0

查看更多