2019-2020学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学

2019-2020学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学

河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷 高一 数学 ‎ ‎ ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合,,则集合的子集个数为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎2．下列函数中，是同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎3．设函数，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．已知，若为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，‎ 则实数的取值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A．[0，1] B．[－2，－1] C．[2，3] D．无法确定 ‎6．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间 内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）‎ A．（1.8，2） B．（1.5，2） C．（1，1.5） D．（1，1.2）‎ ‎7．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9．已知函数，若，则此函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数,如果，‎ 其中，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12. 定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个结论：‎ ‎①；②在每一个区间,上,都是增函数；‎ ‎③；④的定义域是,值域是.其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值 为　 ．‎ ‎14．已知是定义在上的奇函数，且当时，.那么当时，　 ．‎ ‎15．已知函数，若存在,,使得成立，则的取值范围是　 ．‎ ‎16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是　 ．‎ 三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 计算：（1） （2）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知集合，.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. ‎ ‎（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；‎ ‎（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 定义在上的函数，满足，，当时，.‎ ‎（1）判断函数的单调性；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数，是奇函数.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的定义域为,且满足如下两个条件：①在内是单调递增函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.‎ 河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷 参考答案 ‎1-12 BDABB BACDC DC ‎13．0 14． 15. 16. ‎ ‎17．（1）‎ ‎ …………………………5分 ‎（2）.‎ ‎ …………………10分 ‎18．（1）因为，所以，‎ 因为，‎ 所以.…………………………6分 ‎（2）当时，，即，符合题意；………………8分 当时，或，‎ 解得或.……………………11分 综上，的取值范围为.…………………………12分 ‎19． 解：（1）当时，‎ ‎；‎ 当时，‎ ‎．…………4分 ‎∴ ……………………5分 ‎（2）当时，，‎ ‎∴当时，； ………………7分 当时，，‎ 在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎∴时，． ………………11分 ‎∴当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．……………………12分 ‎20．（1）令，则有，可得；‎ 取，则，，……3分 任取，则，‎ ‎，，则，即.‎ 因此，函数在定义域上为减函数；………………6分 ‎（2），由（2）知，………………7分 由,可得,即……9分 由（1）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.‎ 因此，不等式的解集为.………………12分 ‎21.(1)因为是R上的奇函数，‎ 所以，即，解得.‎ 从而有.又由知，解得.…4分 经检验，当时，，满足题意 所以 ………………5分 ‎(2)由(1)知，‎ 由上式易知在R上为减函数，………………7分 又因为是奇函数，‎ ‎∴ 等价于．‎ ‎………………9分 因为是R上的减函数，‎ 所以.即对一切有，‎ 从而，解得. ………………12分 ‎22．（1）因为的定义域为，所以恒成立，所以恒成立，因为，所以，所以的取值范围.………………4分 ‎（2）因为函数是“希望函数”,‎ 所以在上的值域为，且函数是单调递增的.‎ 所以 即………………7分 ‎∴是的两个根，‎ 设，‎ 因为，所以有2个不等的正实数根，………………9分 且两根之积等于 解得 ‎∴实数的取值范围是………………12分