2018-2019学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学

‎2018-2019学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知全集，集合，则集合(　　) ‎ A．{3，4} B．{0，3，4} C．{-1，0，3，4} D．{0，3，4，5)‎ ‎2.已知集合，，，则（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ）‎ A. [-1,9] B.[-3,7] C. D.‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）‎ ‎①与 ②与 ‎③与 ④与．‎ A． ① ② B． ① ③ C． ③ ④ D． ① ④‎ ‎5.已知是奇函数，当时，当时，等于　　 A． B． C． D． ‎ ‎6..设，，，则　　 A． B． C． D． ‎ ‎7.已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是　　 A．(-1,3) B．(-3,1) C． D．‎ ‎8.函数的零点所在的区间是(　　)‎ A． B．(1,2) C．(e,3) D．(2,e)‎ ‎9.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．‎ ‎13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是 ．‎ ‎14.已知函数是区间(1,2)上的减函数，则实数的取值集合是 ．‎ ‎15.已知函数满足，则函数的解析式为 ．‎ ‎16. 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是 　　 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).‎ ‎17.(本小题满分10分）计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 18. ‎(本小题满分12分） ‎ 已知全集，集合，，‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 已知关于的函数 ，定义域为 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若函数有零点，求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知二次函数的最小值为1，且．‎ ‎（1）若在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围； ‎ ‎（2）求在区[-1,m]上的值域．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.‎ ‎(1)判断的奇偶性；‎ ‎(2)求在区间[-3,3]上的最大值；‎ ‎(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ 河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案 高一 数学 一、选择题：‎ ‎1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.【解析】（1）原式= =-5． 5分 ‎ ‎（2）原式=. 10分 ‎18.【解析】‎ ‎(1) 2分 ‎ 又 ‎ ‎ 4分 ‎ 6分 （2） 由可知： ‎ ‎ 若即时， 8分 ‎ 若即时，‎ 解之可得： 10分 综上所述：的取值范围为 12分 ‎19.【解析】令，由可得 . 1分 ‎(1)当时，函数可化为，‎ 原不等式可化为或 4分 又故即 ‎ 可得 5分 所以不等式解集为 6分 （2） 有零点即方程有解，‎ 即在上有解， 7分 又在上是减函数，在上是增函数， 9分 故当时，；当时，，‎ ‎ 即函数的值域为，则 11分 故的取值范围是 12分 ‎20.【解析】（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，‎ 则可设二次函数，又，，．即． 2分 由函数在区间上不单调，‎ 所以，解得． 4分 ‎（2）当时，，，‎ 此时函数值域为； 6分 当时，，，此时值域为；8分 当时，，．‎ 此时值域为． 10分 综上可得：当时，函数值域为；‎ 当时，值域为；‎ 当时，值域为． 12分 21. ‎【解析】（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产 品收益为，则可设，，‎ 由图像可得；可得，，‎ 则（x≥0），（x≥0）；..........................4分 ‎（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.‎ 由题意，得（0≤x≤20），..........6分 令...................................................8分 则..............................10分 当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元，........................11分 所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分 ‎22.【解析】（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）；则f（0）=0；‎ 取y=﹣x，则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)，‎ ‎∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立 ‎∴f(x)为奇函数； 2分 ‎（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0； ∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；‎ ‎∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），‎ ‎ 又∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）；‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数； 5分 ‎ ‎∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤ f（﹣3）‎ 而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；‎ ‎∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；‎ ‎∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6； 7分 ‎ ‎（3）由（2）可知函数在的最大值为 所以要使对所有的恒成立 只需要 ‎ 即对所有恒成立 9分 ‎ 令，则即解得 所以实数的取值范围是 ‎