2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第66练 圆与圆的位置关系 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第66练 圆与圆的位置关系 Word版含解析

‎1．已知圆M：x2＋y2＝2与圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3，那么两圆的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎2．(2019·深圳调研)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于(　　)‎ A．21 B．19‎ C．9 D．－11‎ ‎3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎4．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，则a＋b等于(　　)‎ A．4 B．2 C．6 D．8‎ ‎5．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8‎ C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8‎ ‎6．(2020·邯郸期末)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－＝0被圆M截得的线段长度为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 ‎7．(2020·唐山模拟)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎8．(多选)已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆N的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－1)2＝4‎ B．(x－2)2＋(y－1)2＝20‎ C．(x－2)2＋(y－1)2＝12‎ D．(x＋2)2＋(y－1)2＝20‎ ‎9．(2019·泉州质检)若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2，则a＝_______.‎ ‎10．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________．‎ ‎11．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是(　　)‎ A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0‎ C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0‎ ‎12．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)‎ A．4 B．4 C．8 D．8 ‎13．(2019·宜昌期末)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为(　　)‎ A. B. C. D．2 ‎14．(2020·湖南桃江县联考)以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ B.2＋2＝2‎ C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ D.2＋2＝2‎ ‎15．已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则＋的最小值为________．‎ ‎16．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是________．‎ 答案精析 ‎1．B　2.C　3.B　4.A　5.C　6.D　7.B　8.AB　9.±2　10.4　11.B　12.C　13.C ‎14．C　[∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，‎ ‎∴两圆相减可得公共弦所在直线的方程为2x－2y＝0，即x－y＝0.‎ 又∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圆心坐标为(－2,0)，半径为；‎ 圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(－1，－1)，半径为1，‎ ‎∴直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0，‎ ‎∴联立可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(－1，－1)，‎ ‎∵(－2,0)到公共弦的距离为，‎ ‎∴以公共弦为直径的圆的半径为1，‎ ‎∴以公共弦为直径的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，故选C.]‎ ‎15．8‎ 解析　由题意可知，圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4两个方程相减即可得到两圆的公共弦所在直线的方程为x＋y＝2，‎ 又点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，‎ 即a＋b＝2，则 ＋＝(a＋b) ‎＝ ‎＝5＋ ‎≥5＋×2＝8(当且仅当b＝3a，即a＝，b＝时等号成立)，即＋的最小值为8.‎ ‎16．9‎ 解析　圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大为|PC2|＋3，|PM|最小为|PC1|－1，故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|＝＝5，‎ 故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9.‎