2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第32练 三角恒等变换 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第32练 三角恒等变换 Word版含解析

‎1．(2019·上海市三林中学月考)下列四个命题中，假命题的是(　　)‎ A．对于任意的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β恒成立 B．不存在α，β值，使得sin(α＋β)≠sin αcos β＋cos αsin β C．存在这样的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β D．不存在无穷多的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β ‎2．sin 54°sin 66°＋cos 126°sin 24°等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎3．(2020·北京海淀区模拟)已知α∈(0，π)，2sin α－cos α＝1，则sin 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．已知α∈(0，π)，α≠，sin α＋2cos α＝2，则tan等于(　　)‎ A．－ B. C．－7 D．7‎ ‎5．函数f (x)＝sin x－cos的值域为(　　)‎ A．[－2,2] B．[－，]‎ C．[－1,1] D. ‎6．已知角α，β满足<α－β<，0<α＋β<π，且sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，则cos 2β的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7．(多选)已知函数f (x)＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是(　　)‎ A．f (x)的图象关于直线x＝对称 B．f (x)的周期为 C．(π，0)是f (x)的一个对称中心 D．f (x)在区间上单调递减 ‎8．(多选)已知函数f (x)＝sin 2x－cos 2x，则下列判断错误的是(　　)‎ A．关于直线x＝对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎9．tan 75°－tan 15°－tan 75°tan 15°＝__________.‎ ‎10．已知sin α－sin β＝，cos α－cos β＝，则＝________.‎ ‎11．(2020·河北枣强中学期末)已知tan(α＋β)＝，tan α＋tan β＝，则sin2α＋sin2β等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数y＝lg的零点是x1＝tan α和x2＝tan β(α，β均为锐角)，则α＋β等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎13．已知函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．若函数f (x)＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a有零点，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若sin＝，则x1x2＋y1y2的值为________．‎ ‎16．已知ω∈N*，将f (x)＝asin ωx＋bcos ωx的图象向右平移个单位长度，得到的函数与y＝f (x)的图象关于x＝0对称，且函数y＝f (x)在上不单调，则ω的最小值为________．‎ 答案精析 ‎1．D　2.C　3.B　4.C　5.B　6.D ‎7．BCD　8.BCD　9.　10. ‎11．A　[∵tan(α＋β)＝＝，‎ 且tan α＋tan β＝，‎ ‎∴tan αtan β＝0，∴tan α＝0或tan β＝0.不妨设tan β＝0，‎ ‎∴tan α＝，sin β＝0.‎ 由 解得sin2α＝.∴sin2α＋sin2β＝.‎ 同理，tan α＝0时，sin2α＋sin2β＝.]‎ ‎12．B　[y＝lg的零点是方程x2－x＋＝1的解，即x2－x＋＝0.‎ tan α＋tan β＝，tan α·tan β＝，‎ α，β均为锐角，‎ tan(α＋β)＝＝1，‎ 则α＋β＝ .]‎ ‎13．B　[由题意，函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，‎ 令ωx＋＝t，所以f( x)＝2sin t，‎ 在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，‎ 则函数f (x)＝2sin t在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，‎ 则 解得即≤ω<4.]‎ ‎14．D　[令f (x)＝0，得a＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1，‎ ‎∵(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x，‎ 令t＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]，则2sin xcos x＝t2－1，‎ ‎∴sin x＋cos x－2sin xcos x＋1＝t－(t2－1)＋1＝－t2＋t＋2，‎ 构造函数g(t)＝－t2＋t＋2＝－2＋，其中－≤t≤，‎ ‎∴g(t)max＝g＝，‎ g(t)min＝g(－)＝－，‎ ‎∴当－≤a≤时，直线y＝a与函数y＝g(t)在区间[－，]上有交点，‎ 因此，实数a的取值范围是.]‎ ‎15．－ 解析　根据题意知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，‎ ·＝x1x2＋y1y2，‎ 又P1，P2在单位圆上，‎ ‎||＝||＝1，‎ ·＝||·||cos θ ‎＝cos θ.‎ 即x1x2＋y1y2＝cos θ.‎ sin＝sin θ＋cos θ＝，①‎ sin2θ＋cos2θ＝1，②‎ 且θ为钝角，‎ 联立①②求得cos θ＝－.‎ 则x1x2＋y1y2的值为－.‎ ‎16．5‎ 解析　f (x)与f 关于x＝0对称⇒f ＝f (－x)，‎ 故f (x)＝cos(ωx＋φ)有一条对称轴为x＝－，‎ 所以f (x)＝±Acos ，‎ ‎|A|＝，‎ 故存在k∈Z，满足ω

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