高考数学专题复习：课时达标检测(四)
课时达标检测(四)
一、选择题
1．(2017·合肥一中月考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B 依题意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．故选B.
2．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0
0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：选B 命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1的否定为∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1，故选B.
4．已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有( )
A．16个 B．15个
C．8个 D．4个
解析：选A 集合M是集合{0,1,2,3}的子集，当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A.
5．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，log4xa}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为B＝{－1,1,2}，所以a<－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1)，故选D.
7．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
解析：选A 由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.
8．(2017·开封模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{－1,2} B．{－2，－1,1,2,4}
C．{1,4} D．∅
解析：选A ∵B＝{x|x>4或x<－2}，
∴∁RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(∁RB)＝{－1,2}．
9．(2017·沈阳教学质量监测)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，则下列结论中正确的是( )
A．A∩B＝{－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－1}
解析：选D 由题意知，集合A＝{x|x>0}，则∁RA＝{x|x≤0}．又B＝{－1,1}，所以A∩B＝{1}，(∁RA)∪B＝(－∞，0]∪{1}，A∪B＝{－1}∪(0，＋∞)，(∁RA)∩B＝{－1}，故选D.
10．(2017·南昌调研)下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题
D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件
解析：选C 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”
的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y 能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“tan x＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D不正确．
11．(2016·永州一模)“m＝0”是“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 若m＝0，则圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心(1,1)到直线x＋y＝0的距离为，等于半径，此时直线与圆相切，既“m＝0”⇒“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”，若直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切，则圆心到直线的距离为＝，解得m＝0或m＝4，即“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”⇒/ “m＝0”．所以“m＝0”是“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”的充分不必要条件，故选B.
12．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对任意的(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：
①M＝；②M＝{(x，y)|y＝x2－2x＋2}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lg x}；⑤M＝{(x，y)|y＝sin(2x＋3)}．
其中所有“理想集合”的序号是( )
A．①② B．③⑤
C．②③⑤ D．③④⑤
解析：选B 由题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x2＋y1y2＝0，可知⊥.①，y＝－是以x轴，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，所以当点A，B在同一支上时，∠AOB<90°，当点A，B不在同一支上时，∠AOB>90°，不存在⊥，故①不是“理想集合”；②，由图象可知，当A(0,2)∈M时，不存在B(x2，y2)∈M，使得⊥，故②不是“理想集合”；③，由图象可得，直角始终存在，故③是“理想集合”；④，由图象可知，当点A(1,0)∈M时，不存在B(x2，y2)∈M，使得⊥成立，故④不是“理想集合”；⑤，通过对图象的分析可知，对于任意的点A都能找到对应的点B，使得⊥成立，故⑤是“理想集合”．综上，③⑤是“理想集合”，故选B.
二、填空题
13．命题“若x≥1，则a2x－ax＋2≥0”的否命题为________．
解析：由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则a2x－ax＋2≥0”的否命题为“若x<1，则a2x－ax＋2<0”．
答案：若x<1，则a2x－ax＋2<0
14．已知集合A＝，B＝{y|y＝4x－1，x≥0}，则A∩B＝________.
解析：由题意得，集合A＝{x|－x2＋4x－3>0}＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．
解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.
答案：
