高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(六)

高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(六)

阶段滚动检测(六)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．(2016·苏北四市联考)设集合A＝{x|lg(10－x2)>0}，集合B＝{x|2x<}，则A∩B＝__________.‎ ‎2．(2016·常州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos A＝bcos B，则△ABC的形状是______________三角形．‎ ‎3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a＝______.‎ ‎4．(2016·苏北四市)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D—ABC的体积为________．‎ ‎5．(2016·扬州模拟)各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn＝(＋)2 (n≥2，n∈N*)，若bn＝＋，且数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝____________.‎ ‎6．(2016·陕西尧山补习学校质检)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝________.‎ ‎7．(2016·湖南长郡中学第四次月考)已知“若点P(x0，y0)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，则C在点P处的切线方程为C：－＝1”，现已知双曲线C：－＝1和点Q(1，t)(t≠±)，过点Q作双曲线C的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点__________．‎ ‎8．(2016·河北衡水中学调研)设x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋y(m>0)的最大值为2，则y＝sin(mx＋)的图象向右平移个单位长度后的表达式为________________．‎ ‎9．(2016·泰州模拟)已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________．‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为________．‎ ‎11．(2016·南京师大附中检测)下列四个命题：①在△ABC中，“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件；②命题“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1<0”；③若圆C：若x2＋y2＝4上恰有三个点到直线l：x＋y＋c＝0的距离为1，则c∈{－1,1}；④若f(x)＝ln(e2x＋1)＋ax是偶函数，则a＝－1.其中是真命题的有____________．(填序号)‎ ‎12．已知椭圆E：＋＝1的长轴的两个端点分别为A1，A2，点P在椭圆E上，如果△A1PA2的面积等于9，那么·＝________.‎ ‎13．(2016·江苏启东测试)正实数x1，x2及f(x)满足f(x)＝，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x＋y)的最小值为________．‎ ‎14．(2016·陕西五校联考)椭圆＋＝1(a为定值且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____________．‎ 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(14分)(2016·扬州模拟)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx (ω>0)的周期为π.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)，x∈[0，]的值域；‎ ‎(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对应的边，若f()＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积.‎ ‎16.(14分)(2016·南京一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．‎ ‎(1)求证：OE∥平面BCC1B1；‎ ‎(2)求证：平面B1DC⊥平面B1DE.‎ ‎17.(14分)设数列{an}共有m(m≥3)项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m－i项ai＋1，ai＋2，…，am中的最小项为Bi，ri＝Ai－Bi(i＝1,2,3，…，m－1)．‎ ‎(1)若数列{an}的通项公式为an＝2n，求数列{ri}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{an}是单调数列，且满足a1＝1，ri＝－2，求数列{an}的通项公式；‎ ‎(3)试构造一个数列{an}，满足an＝bn＋cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列{ri}都是单调递增的，并说明理由.‎ ‎18.(16分)(2016·湖南雅礼中学月考(五))已知函数f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；　‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln 2.‎ ‎19.(16分)(2016·泰安一模)如图，A，B，C是椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点，‎ 点F(c,0)为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为c，且椭圆过点(2，1)．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得λk1＝k＋成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20.(16分)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；　‎ ‎(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；‎ ‎(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？‎ ‎ ‎ 答案解析 ‎1．{x|－30}＝{x|－30)过点C(1,1)时，z取最大值，即1＋＝2，解得m＝2，‎ 从而y＝sin(mx＋)＝sin(2x＋)，‎ 其图象向右平移个单位长度后的表达式为y＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x.‎ ‎9．4＋ 解析　＋＝＋ ‎＝2＋(＋)‎ ‎＝2＋(＋)· ‎＝2＋2＋[＋]‎ ‎≥4＋×2 ＝4＋，‎ 当且仅当＝时取等号．‎ ‎10．3‎ 解析　由正弦定理＝＝＝2R，‎ 得＝＝＝，‎ 即(cos A－3cos C)sin B＝(3sin C－sin A)cos B，‎ 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)，‎ 又A＋B＋C＝π，所以sin C＝3sin A，‎ 因此＝3.‎ ‎11．①④‎ 解析　由正弦定理和三角形中边角关系可知①正确；命题“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”，②错误；③中若圆心C(0,0)到直线l的距离为1，则＝1，解得c＝±，③错误；若f(x)＝ln(e2x＋1)＋ax是偶函数，则f(－x)＝f(x)，即ln(e－2x＋1)－ax＝ln(e2x＋1)＋ax，解得a＝－1，④正确，故其中是真命题的有①④.‎ ‎12．－ 解析　设P(x1，y1)，A1(－5,0)，A2(5,0)，‎ 则·＝(－5－x1，－y1)·(5－x1，－y1)＝x＋y－25，①‎ 又S△PA1A2＝×A1A2×|y1|＝5|y1|＝9，解得|y1|＝，‎ 代入椭圆方程＋＝1，得x＝16，‎ 代入①式可得·＝x＋y－25＝16＋－25＝－.‎ ‎13. 解析　由f(x1)＋f(x2)＝1得4x1＝，‎ 因为4x1>0,4x2>0，所以4x2－1>0，‎ 所以f(x1＋x2)＝＝1－ ‎＝1－≥1－＝1－＝，‎ 当且仅当4x2－1＝，即4x2＝3时，等号成立．‎ ‎14. 解析　设椭圆的右焦点为E，如图．‎ 由椭圆的定义得△FAB的周长为 AB＋AF＋BF＝AB＋(2a－AE)＋(2a－BE)＝4a＋AB－AE－BE.‎ ‎∵AE＋BE≥AB，‎ ‎∴AB－AE－BE≤0，‎ 当AB过点E时取等号，‎ ‎∴△FAB的周长为AB＋AF＋BF＝4a＋AB－AE－BE≤4a，‎ ‎∴△FAB的周长的最大值为4a＝12，‎ ‎∴a＝3，‎ ‎∴e＝＝＝.‎ ‎15．解　(1)f(x)＝(1＋cos 2ωx)＋sin 2ωx＝sin(2ωx＋)＋，‎ ‎∵f(x)的周期为π且ω>0，∴＝π，解得ω＝1，‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋)＋.‎ 又0≤x≤，‎ ‎∴≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，‎ ‎∴0≤sin(2x＋)＋≤＋1，‎ 即函数y＝f(x)在x∈[0，]上的值域为[0，＋1]．‎ ‎(2)由(1)知f()＝sin(A＋)＋＝，∴sin(A＋)＝.‎ 由A∈(0，π)，得0，不满足ri＝－2，‎ 所以{an}单调递增．‎ 则Ai＝ai，Bi＝ai＋1，所以ri＝ai－ai＋1＝－2，即ai＋1－ai＝2,1≤i≤m－1且i∈N*，‎ 所以{an}是公差为2的等差数列，‎ an＝1＋2(n－1)＝2n－1 (1≤n≤m－1且n∈N*)．‎ ‎(3)构造an＝n－()n，其中bn＝n，cn＝－()n.‎ 下证数列{an}满足题意：‎ 因为an＝n－()n，所以数列{an}单调递增，‎ 所以Ai＝ai＝i－()i，Bi＝ai＋1＝i＋1－()i＋1且i∈N*.‎ 所以ri＝ai－ai＋1＝－1－()i＋1,1≤i≤m－1，‎ 因为ri＋1－ri＝[－1－()i＋2]－[－1－()i＋1]＝()i＋2>0，‎ 所以数列{ri}单调递增，满足题意．‎ ‎18．(1)解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ f′(x)＝－－2ax＋1＝，a>0，‎ 设g(x)＝－2ax2＋x－1，Δ＝1－8a.‎ ‎①当a≥时，Δ≤0，g(x)≤0，‎ ‎∴f′(x)≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；‎ ‎②当00，由f′(x)＝0可得 x1＝，x2＝.‎ x，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，x1)‎ x1‎ ‎(x1，x2)‎ x2‎ ‎(x2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  极小值  极大值  函数f(x)的单调递减区间为(0，x1)，(x2，＋∞)，单调递增区间为(x1，x2)．‎ 综上，当a≥时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；‎ 当0h()＝ln＋＋ln 2＋1＝3－2ln 2，‎ ‎∴f(x1)＋f(x2)>3－2ln 2.‎ ‎19．解　(1)由题意，得C(0，b)，‎ ‎∴直线CF的方程为y＝－x＋b，即bx＋cy－bc＝0.‎ 又原点O到CF的距离为c，故有＝c，可得c2＝3b2，‎ ‎∴a2＝b2＋c2＝4b2，a＝2b，椭圆方程为＋＝1.‎ 又椭圆过点(2，1)，∴＋＝1，‎ 解得a2＝16，b2＝4.‎ ‎∴椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由(1)知B(－4,0)，C(0,2)，‎ 故直线BC的方程为y＝x＋2.‎ ‎∵直线AP的斜率为k，点A(4,0)，‎ ‎∴直线AP的方程为y＝k(x－4)．‎ 联立整理得(4k2＋1)x2－32k2x＋64k2－16＝0.‎ 又点P(xP，yP)在椭圆上，故有4xP＝.‎ ‎∴xP＝，yP＝k(－4)＝.‎ ‎∴P(，)．‎ 故直线CP的方程为 y＝x＋2，即y＝x＋2.‎ 又点E为直线CP与x轴的交点，令y＝0，得x＝.‎ ‎∴E(，0)．‎ 将直线BC与直线AP联立解得 ‎∴D(，)．‎ 故直线DE的斜率为k1＝＝＝(2k＋1)＝(k＋)，‎ 即2k1＝k＋，∴λ＝2.‎ ‎20．解　(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.‎ 设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，f(－x)＝＝＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝－，‎ ‎∴f(x)＝ ‎(2)设020＝1，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．‎ ‎(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，∴

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