数学卷·2017届上海市奉贤区高三下学期高中等级考质量抽测(2017

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数学卷·2017届上海市奉贤区高三下学期高中等级考质量抽测(2017

‎ 2016-2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学卷201704‎ 考试时间120分钟,满分150分 一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分)‎ ‎1.函数的最小正周期是________.‎ ‎2.若关于的方程组无解,则________.‎ ‎3.已知为等差数列,若,,则数列的通项公式为________.‎ ‎4. 设集合,若,则实数的取值范围是______.‎ ‎5.设点在函数的图像上,则的反函数 ‎=________.‎ ‎6.若满足,则目标函数的最大值是________.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,直线的方程为,圆的参数方程为,则圆心到直线的距离为________.‎ ‎8. 双曲线的左右两焦点分别是,若点在双曲线上,且为锐角,‎ ‎ 则点的横坐标的取值范围是________.‎ ‎9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,‎ 则该几何体的表面积为________.‎ ‎10.已知数列是无穷等比数列,它的前项的和为,该数列的首项是二项式 展开式中的的系数,公比是复数的模,其中是虚数单位,则=_____.‎ ‎11.已知实数、满足方程,当()时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.‎ ‎12.设、、、为自然数、、、的一个全排列,且满足 ‎ ,则这样的排列有________个.‎ 二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分)‎ ‎13. 已知,,且,则下列不等式中成立的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎14.若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎15.矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.将其按图(1)的方法分割,并按图(2)的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽BC 等分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形;按图(4)的方法将宽BC 等分,把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形;……;依次将宽BC 等分,每个小矩形按图(1)分割并把个小扇形焊接成一个大扇形.当n时,最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 ( )‎ A.小于 B.等于 C.大于 D.大于 ‎16.如图,在中,.是的外心,于,于,于,则 等于 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 三、解答题(第17-19题每题14分,第20题16分,第21题18分,满分76分)‎ ‎17.如图,圆锥的底面圆心为,直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,且.‎ ‎(1)求异面直线与所成的角的大小;‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎18.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元,每生产只还需另投入美元.设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且 ‎(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式;‎ ‎(2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.‎ ‎19.如图,半径为的半圆上有一动点,为直径,为半径延长线上的一点,且,的角平分线交半圆于点.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若三点共线,求线段的长.‎ ‎20.已知数列的前项和为,且().‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,,是数列的前项和,求正整数,使得对任 意均有恒成立;‎ ‎(3)设,是数列的前项和,若对任意均有 恒成立,求的最小值.‎ ‎21.已知椭圆:,左焦点是.‎ ‎(1)若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.求椭圆的方程;‎ ‎(2)过原点且斜率为的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点,‎ 设,求四边形的面积取得最大值时直线的方程;‎ ‎(3)过左焦点的直线交椭圆于两点,直线交直线于点,其中是常数,设,,计算的值(用的代数式表示).‎ 奉贤高三二模练习卷参考答案 一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分)‎ ‎1、2; 2、;‎ ‎3、=; 4、;‎ ‎5、; 6、;‎ ‎7、; 8、;‎ ‎9、; 10、;‎ ‎11、; 12、;‎ 二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分)‎ ‎13、C; 14、A; ‎ ‎15、C; 16、D;‎ 三、解答题(第17-19题每题14分,第20题16分,第21题18分,满分76分)‎ ‎17、【解答】‎ ‎(1)证明:方法(1)∵是圆锥的高,∴⊥底面圆,‎ 根据中点条件可以证明∥, 2分 或其补角是异面直线与所成的角; 1分 ‎ 2分 所以 1分 异面直线与所成的角是 1分 ‎(1)方法(2)如图,建立空间直角坐标系,‎ ‎, 3分 ‎ 1分 ‎,, , ‎ 设与夹角,‎ ‎ 2分 异面直线与所成的角 1分 ‎(2)、方法(1)、设平面的法向量 ‎ , 3分 平面的法向量 1分 设两平面的夹角,则 2分 所以二面角的大小是. 1分 方法(2)、取中点为,连接,又圆锥母线,∴‎ ‎∵底面圆上∴‎ 又为劣弧的中点,即有∈底面圆 ‎ ‎∴二面角的平面角即为 3分 ‎∵为半圆弧的中点,∴又直径 ‎∴‎ ‎∵底面圆且⊂底面圆O,∴‎ 又∴△中, 3分 ‎∴ 所以二面角的大小是 1分 ‎18、【解答】‎ ‎(1)‎ 当时,‎ ‎; 3分 当时,‎ ‎ 3分 ‎∴; ‎ ‎(2)‎ 当时,;‎ ‎∴当时,; 3分 当时,‎ 当且仅当,即时, 3分 ‎∵‎ ‎∴当时,的最大值为万美元. 2分 ‎19、【解答】‎ ‎(1)以为原点,为轴正半轴建立平面直角坐标系,设,‎ ‎,, 2分 ‎ ‎, 2分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎(舍去) (不舍扣1分) 3分 ‎(2)三点共线,‎ 所以 2分 ‎ 1分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎19(1)方法二、设,‎ ‎, 2分 ‎ 2分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎(舍去) 3 分 ‎20、【解答】‎ (1) 由,得 两式相减,得 ‎∴ 2分 数列为等比数列,公比 又,得,∴ 2分 ‎(2) 1分 ‎, 2分 方法一当时, 1分 ‎ 因此, 1分 ‎∴ 对任意均有,故或。 1分 方法二(‎ 两式相减,得 ‎ =, 1分 ‎, 1分 当,当,当时,,‎ ‎ 综上,当且仅当或5时,均有 1分 ‎(3)∵ 1分 ‎∴ 2分 ‎∵对任意均有成立, ‎ ‎∴,‎ 所以的最小值为 3分 ‎21、【解答】‎ ‎(1) 3分 , 所以椭圆方程 2分 ‎(2)设直线的方程 联立,可以计算 1分 ‎, 1分 2分 ‎ 所以直线的方程是 2分 ‎ ‎(3)设直线的方程交椭圆于 ‎ ‎ ‎ 2分 直线交直线于点,根据题设,得到 ‎,, ‎ 得, 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3分 结论1分
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