2020高中数学 课时分层作业6 公式二、公式三和公式四 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业6 公式二、公式三和公式四 新人教A版必修4

课时分层作业(六)　公式二、公式三和公式四 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　) ‎ ‎【导学号：84352057】‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. A　[因为sin 150°＝sin(180°－30°)＝sin 30°＝，sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝，‎ sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－，cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－，‎ 所以原式＝2＋2＋2×＋2＝＋－1＋＝.]‎ ‎2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　)‎ A．1　　　　 B．2 ‎ C．0　　　　 D．－1‎ B　[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1‎ ‎＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]‎ ‎3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　) ‎ ‎【导学号：84352058】‎ A． B．－ C． D．－ B　[由题意得tan 600°＝－，‎ 又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)‎ ‎＝tan 240°＝tan(180°＋60°)‎ ‎＝tan 60°＝，‎ 所以－＝，所以a＝－.]‎ 6‎ ‎4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)‎ A．1－a2 B． C．－ D．± B　[因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.]‎ ‎5．已知sin＝，则sin的值为(　　)‎ A． B．－ C． D．－ C　[sin＝sin ‎＝－sin ‎＝sin＝.]‎ 二、填空题 ‎6.可化简为________．‎ ‎1－sin θ　[原式＝＝＝＝1－sin θ.]‎ ‎7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.‎ 　[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)‎ ‎＝cos(148°－α)＝，‎ 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)‎ ‎＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]‎ ‎8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，则＝________. ‎ ‎【导学号：84352059】‎ ‎－　[因为sin(α＋π)＝－sin α＝，‎ 且sin αcos α＜0，‎ 所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，‎ 6‎ 所以＝ ‎＝＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．已知tan(7π＋α)＝2，‎ 求的值．‎ ‎[解]　∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2，‎ ‎∴ ‎＝＝＝＝2.‎ ‎10．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－，求f(α)的值. ‎ ‎【导学号：84352060】‎ ‎[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α.‎ ‎(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－.‎ 又α是第三象限角，‎ ‎∴cos α＝－，∴f(α)＝.‎ ‎(3)∵－＝－6×2π＋，‎ ‎∴f＝－cos ‎＝－cos＝－cos＝－.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．在△ABC中，给出下列四个式子：‎ 6‎ ‎①sin(A＋B)＋sin C；‎ ‎②cos(A＋B)＋cos C；‎ ‎③sin(‎2A＋2B)＋sin ‎2C；‎ ‎④cos(‎2A＋2B)＋cos ‎2C.‎ 其中为常数的是(　　)‎ A．①③ B．②③‎ C．①④ D．②④‎ B　[①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C；‎ ‎②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；‎ ‎③sin(‎2A＋2B)＋sin ‎‎2C ‎＝sin[2(A＋B)]＋sin ‎‎2C ‎＝sin[2(π－C)]＋sin ‎‎2C ‎＝sin(2π－‎2C)＋sin ‎‎2C ‎＝－sin ‎2C＋sin ‎2C＝0；‎ ‎④cos(‎2A＋2B)＋cos ‎‎2C ‎＝cos[2(A＋B)]＋cos ‎‎2C ‎＝cos[2(π－C)]＋cos ‎‎2C ‎＝cos(2π－‎2C)＋cos ‎‎2C ‎＝cos ‎2C＋cos ‎‎2C ‎＝2cos ‎2C.‎ 故选B.]‎ ‎2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b B　[a＝－tan＝－tan＝－，‎ b＝cos＝cos＝，‎ c＝－sin＝－sin＝－，‎ ‎∴b＞a＞c.]‎ ‎3．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 008)＝8，则f(2 017)的值为________．‎ ‎6　[因为f(2 008)＝asin(2 008π＋α)＋bcos(2 008π＋β)＋7＝asin α＋bcos β 6‎ ‎＋7，‎ 所以asin α＋bcos β＋7＝8，‎ 所以asin α＋bcos β＝1，‎ 又f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6.‎ 所以f(2 017)＝6.]‎ ‎4．已知f(x)＝则f＋f的值为________. ‎ ‎【导学号：84352061】‎ ‎－2　[f＝sin＝sin ‎＝sin＝，‎ f＝f－1＝f－1＝f－2‎ ‎＝f－2‎ ‎＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，‎ 所以f＋f＝－＝－2.]‎ ‎5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角. ‎ ‎【导学号：84352062】‎ ‎[解]　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，‎ 平方相加得2cos‎2A＝1，cos A＝±，‎ 又A∈(0，π)，∴A＝或π.‎ 当A＝π时，cos B＝－＜0，‎ ‎∴B∈，‎ ‎∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．‎ ‎∴A＝，cos B＝，‎ ‎∴B＝，∴C＝π.‎ 6‎ 综上所述，A＝，B＝，C＝π.‎ 6‎