2019-2020学年江苏省连云港市海头高级中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年江苏省连云港市海头高级中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江苏省连云港市海头高级中学高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】‎ 两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.‎ ‎2．已知且与互相垂直，则实数的值等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：与互相垂直 ‎【考点】1．向量垂直的判定；2．向量的坐标运算 ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据根式和对数的要求，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以 解得，所以，‎ 所以的定义域为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.‎ ‎4．方程的解为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，‎ ‎∵,.‎ ‎∴函数在区间上有零点。‎ ‎∴。选C。‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将等式平方，得到，根据的范围从而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 即，‎ 又因为，所以，‎ 所以，即 所以，‎ 所以得到，，‎ 所以，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简单题.‎ ‎6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】函数，根据平移规则，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 所以为得到得到函数的图象，需向右平移个单位 从而得到 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查描述正弦型函数图像的平移过程，属于简单题.‎ ‎7．若满足 ，且则=（ ）‎ A．-11 B．-12 C．-13 D．-14‎ ‎【答案】C ‎【解析】所求的，再根据，得到将所求的式子转化为，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，，，‎ 因为 ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的线性运算，平面向量的数量积，属于简单题.‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域为。‎ 当时，；当时，。‎ ‎∴，其图象如选项B所示。选B。‎ 二、多选题 ‎9．下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】CD ‎【解析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A中，是奇函数，不符合题目要求；‎ 选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；‎ 选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；‎ 选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.‎ 故选：CD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.‎ ‎10．在平面上的点，，，，下面结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】BC ‎【解析】根据给出的点坐标，分别写出四个选项中对应的向量的坐标，由向量的坐标运算进行判断，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 点，，，‎ 选项A中，，，，所以，故错误；‎ 选项B中，，，，所以成立，故正确；‎ 选项C中，，，，所以成立，故正确；‎ 选项D中，，，，所以，故错误.‎ 故选：BC.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量线性运算的坐标运算，属于简单题.‎ ‎11．已知单位向量、，则下面正确的式子是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BD ‎【解析】根据单位向量的概念和性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为向量、为两个单位向量，‎ 所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；‎ 因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.‎ 故选：BD ‎【点睛】‎ 本题考查单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简单题.‎ ‎12．对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【答案】ABD ‎【解析】根据，由，得到的值应为偶数，从而对四个选项进行判断，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以，‎ 所以得到，‎ 因为，所以为偶数，‎ 故四个选项中符合要求的为ABD.‎ 故选：ABD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的性质，根据函数的解析式求函数的值，属于简单题.‎ 三、填空题 ‎13．若幂函数的图象过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.‎ ‎【详解】‎ 设，则，得，，因此，.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14．已知满足且，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将条件中平方，得到的值，再将所求的目标平方，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 因为 所以，即 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的模长计算，向量的数量积运算，属于简单题.‎ ‎15．已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】利用函数的奇偶性与周期性得到，，从而得到正切值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数为偶函数，‎ ‎∴，即，‎ 又 ‎∴，‎ 若此函数的最小正周期为，‎ 则，，‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.‎ ‎16．若，则__________._________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】将所求的式子进行转化，得到，，利用诱导公式进行化简，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三角函数的诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简单题.‎ 四、解答题 ‎17．已知向量，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）10；（2）‎ ‎【解析】（1）根据向量的坐标运算，得到，然后利用向量数量积的坐标运算，得到的值；（2）根据向量的坐标运算，得到，再根据向量平行得到关于的方程，求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，，‎ 所以 所以.‎ ‎（2）‎ 因为 所以 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，根据向量的平行求参数的值，属于简单题.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）化简函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】（1）利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；‎ ‎（2）由（1）可知：，巧用“1”转化为齐次式，弦化切，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）. ‎ ‎（2）由题意，那么 ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简与求值，考查三角恒等变换知识，考查计算能力，属于简单题目.‎ ‎19．某学校为迎接国庆70周年，需制一扇形框架结构，如图所示.已知扇形框架结构的圆心角 弧度，半径米，两半径部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，装饰总费用为元，记花坛的面积为.‎ ‎（1）将用表示，并求出的取值范围； ‎ ‎（2）当为多少时，最大并求出最大值 ‎【答案】(1) ，(2) 当时，取最大值，为.‎ ‎【解析】（1）由弧等于，结合装饰总费用为元，可得与的关系，再根据求得的取值范围；‎ ‎（2）利用扇形的面积公式求得是关于的二次函数，再根据二次函数的性质求得最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题知，，所以，‎ 因为，所以，解得.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，当时，取最大值，为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查基本运算求解能力.‎ ‎20．已知函数，是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，得到的值，根据奇函数 ‎，得到的值；（2）根据为奇函数，将所求的不等式转化为，判断出单调性，得到关于的不等式组，解出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数，是奇函数 所以，解得，‎ 所以定义域为 由，得，解得.‎ ‎（2）因为为奇函数，‎ 所以得到 ‎，‎ ‎，‎ 因为单调递增，所以单调递减，‎ 所以由 得，解得 所以得到的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，判断具体函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.‎ ‎21．在函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)当时，求的值域；‎ ‎(3)求在上的单调减区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为，得到周期，从而得到的值，根据最低点，结合的范围，得到的值，从而求出的解析式；（2）根据，得到的范围，从而得到的值域；（3）根据得到的范围，然后得到单调递减时的范围，从而解得在上的单调减区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为相邻两个交点之间的距离为，‎ 所以得到，即，‎ 所以，得到，‎ 因为图象上一个最低点为，所以，‎ 所以 代入，得到 从而得到，，即，‎ 因为，所以，，‎ 所以，‎ ‎（2）因为，所以，‎ 当，即时，，‎ 当，即时，‎ 所以当时，的值域为.‎ ‎（3）因为，所以，‎ 当时，单调递减，‎ 即，解得，‎ 所以单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数性质确定正弦型函数的解析式，求正弦型函数的值域，单调区间，属于简单题.‎ ‎22．已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）根据在上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于的方程组，解得的值；（2）先得到的解析式，根据，令 ‎，得到恒成立，从而得到的取值范围；（3）设，然后方程可化为，根据的图像，得到方程的根的取值要求，由根的分布得到关于的不等式组，解得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 开口向上，对称轴为，‎ 所以在上单调递增，‎ 因为在区间上有最大值8，有最小值2，‎ 所以有，即 解得，‎ ‎（2），所以，‎ 因为，令 由不等式在时恒成立，‎ 得在时恒成立，‎ 则，即 因为，则，所以 所以得.‎ ‎（3）设，则方程 可转化为，即 整理得 根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解，‎ 则方程的要有两个不同的实数根 一根在之间，一根等于，或者一根在之间，一根在，‎ 设 ‎①一根在之间，一根等于时，‎ ‎，即，‎ 解得，所以无解集 ‎②一根在之间，一根在时，‎ ‎，即，‎ 解得，所以.‎ 综上所述，满足要求的的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.‎