备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：充分必要条件的判定

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：充分必要条件的判定

充分必要条件的判定 典型例题： ‎ 例1. （2012年北京市理5分）设a，b∈R.“a=‎0”‎是‘复数a+bi是纯虚数”的【 】‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B。[来源:学。科。网]‎ ‎【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。‎ ‎【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b≠0同时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=‎0”‎是‘复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。‎ 例2. （2012年上海市文5分）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的【 】‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】充分条件、必要条件和充要条件，椭圆的标准方程的理解。‎ ‎【解析】方程的曲线表示椭圆，常数的取值为或，所以，由得不到方程的曲线表示椭圆，因而不充分。‎ 反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要。‎ ‎∴“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件。故选B。‎ 例3. （2012年四川省文5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是【 】‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】充分条件。‎ ‎【解析】若使成立， 即要、共线且方向相同，即要。所以使成立的充分条件是。故选D。‎ 例4. （2012年天津市理5分）设，则“”是“为偶函数”的【 】‎ ‎（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 ‎（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性的判断。‎ ‎【分析】∵为偶函数，成立；‎ ‎ 为偶函数，推不出。‎ ‎ ∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件。故选A。‎ 例5. （2012年天津市文5分）设，则“”是“”的【 】‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解。‎ ‎【分析】∵不等式的解集为或，∴“”是“”成立的充分不必要条件。故选A。‎ 例6. （2012年安徽省理5分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则“”是“”的【 】 ‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 ‎【答案】。‎ ‎【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。‎ ‎【解析】∵，∴“”是“”的充分条件。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ∵如果，则与条件相同，∴“”是“”的不必要条件。‎ 故选。‎ 例7.（2012年山东省理5分） 设 ，则“函数在R上是减函数 ”，是“函数在R上是增函数”的【 】‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】充分必要条件的判断，指数函数和幂函数的性质。‎ ‎【解析】∵p：“函数在R上是减函数 ”等价于，‎ q：“函数在R上是增函数”等价于且，即且，‎ ‎∴p是q成立的充分不必要条件.。故选A。‎ 例8.. （2012年浙江省理5分）设，则“”是“直线：与直线：平行”的【 】‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】充分必要条件。‎ ‎【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以“”是“直线：与直线：平行”的充分条件；‎ ‎ 若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1 或a＝﹣2，所以“”是“直线：与直线：平行”的不必要条件。‎ ‎ ∴“”是“直线：与直线：平行”的充分不必要条件。‎ 故选A。‎ 例9. （2012年湖北省文5分）设∈ R，则 “”是“”的【　　　】[来源:学&科&网][来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ A.充分条件但不是必要条件　　　　B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 　　　　　　 D.既不充分也不必要的条件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】充分、必要条件的判定，基本不等式的应用。‎ ‎【解析】当时，，‎ 而（当且仅当，且，即时等号成立），‎ ‎∴。‎ 当取,显然有,但。‎ ‎∴由不可以推得。‎ 综上，是的充分不必要条件。故选A。‎ 例10. （2012年重庆市理5分）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的【 】‎ ‎（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 ‎ ‎（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】充分条件、必要条件、和充要条件的判定，函数的奇偶性、周期性和单调性及其之间的关系。‎ ‎【分析】∵为[0，1]上的增函数，是偶函数，∴在上递减。‎ 任取，则。‎ 又∵是周期为2的周期函数，∴且。‎ ‎∴为[3，4]上递减。‎ 反之，当在[3，4]上递减时，根据是周期为2的周期函数知在上递减；又根据是定义在R上的偶函数，得到在[0，1]上递增。‎ 故选D。‎ 例11. （2012年陕西省理5分）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的【 】‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】充分必要条件。‎ ‎【解析】当时，，只有，并且时，复数为纯虚数，否则不成立。所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件。‎ ‎ 若复数为纯虚数，则有：，所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件。‎ ‎ ∴“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。‎ 故选B。‎ 例12. （2012年安徽省理13分） 数列满足：‎ ‎ （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 ‎ （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。‎ ‎【答案】解：（I）证明：必要条件：‎ ‎ 当时，，∴数列是单调递减数列。‎ ‎ 充分条件 ‎ 当数列是单调递减数列时，，∴。‎ ‎ ∴数列是单调递减数列的充分必要条件是。‎ ‎ （II）由（I）得：‎ ‎ ①当时，，不合题意。‎ ‎ ②当时， 。 由解得，。‎ ‎ ∵，∴ 。∴ 。‎ ‎ 又 ，‎ 当时，，∴。∴与同号。‎ 由得，∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 当时，存在，使，即 即与异号。与数列是单调递减数列矛盾。‎ 综上所述，当时，数列是单调递增数列。‎ ‎【考点】充分必要条件，数列的单调性证明。‎ ‎【解析】（I）要证数列是单调递减数列的充分必要条件是，即要①由得出数列是单调递减数列：②由数列是单调递减数列得。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列，即要求出数列的后项与前项之差大于0时的取值范围。由（I）和时，，不合题意。因此在的条件下推导。‎