2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练24 三视图

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练24 三视图

考点24 三视图 ‎【考点分类】‎ 热点一 形状的判断 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）‎ ‎（A）棱柱 （B）棱台 ‎（C）圆柱 （D）圆台 ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）‎ A． B‎.1 C. D.‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）‎ ‎4.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）‎ A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 ‎6.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）‎ ‎【方法总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．‎ 热点二 三视图和几何体的体积相结合 ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.‎ ‎8.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）‎ A．12π B.45π C.57π D.81π ‎9.(2012年高考湖北卷理科4)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A. B.3π C. D.6π 俯视图 侧视图 ‎2‎ 正视图 ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________.‎ ‎11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .‎ ‎2‎ ‎1‎ 主视图 ‎2‎ ‎1‎ 左视图 俯视图 ‎12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎ ‎ 热点三 三视图和几何体的表面积相结合 ‎13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . ‎ ‎14. (2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）‎ A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12‎ ‎，故选B.‎ ‎15.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。‎ ‎【方法总结】(1)三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用．经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断．(2)注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”．(3)空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键．(4)还要注意画直观图时长度的变化．[来源:学|科|网]‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．‎ ‎2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．‎ ‎3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．‎ ‎4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. ‎ 二．命题方向 ‎1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．‎ ‎2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．‎ ‎3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.‎ 三．规律总结 一个规律 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．‎ ‎ 两个概念 ‎(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．‎ ‎(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】如下图是正方体的直观图，则四面体的俯视图为（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三视图的画法可知只有C正确.‎ ‎2. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】如右图，某几何体的三视 图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是[来源:学|科|网]‎ ‎ ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．1 D．‎ ‎3. 【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】‎ 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )‎ ‎（A）1 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎4. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ ‎ A．4+ B．4+ C．4+ D．4+‎ ‎5. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】‎ 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，则该 几何体的体积等于( )‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎6. 【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )‎ A．         B．‎ ‎ C．   D．‎ ‎7. 【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）‎ A．26 B．‎27 ‎‎ C． D．28‎ ‎8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】‎ 如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是 正视图 侧视图 D.‎ 正视图 侧视图 B.‎ 正视图 侧视图 A.‎ 正视图 侧视图 C.‎ ‎9. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是______.‎ ‎【答案】2‎ 二．能力拔高 ‎11. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所 示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包 括圆心），则该零件的体积是 ( )‎ A . B . C. D .‎ ‎13. 【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考】‎ 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，‎ 如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A.4 B. C. D. ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎14. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最[来源:Zxxk.Com]‎ 大的几何体的表面积为( )‎ ‎ (A) 3 (B)7+3 (C) (D)14‎ ‎15. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎16. 【2013年山东省日照市高三模拟考试】右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是( )‎ A. B.‎ C.8 D.16‎ ‎17. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知四棱锥的三视图如图1所示，‎ 则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎18. 【安徽省2013届高三开年第一考】一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19. 【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）‎ ‎ A．16 B．4 C．8 D．2‎ ‎20. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为__________。‎ 三．提升自我 ‎21. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为( )‎ A． B． C． D．42‎ ‎22. 【2013年长春市高中毕业班第四次调研测试】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎23. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎24. 【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3.‎ ‎ A．18 B．48 ‎ ‎ C．45 D．54 ‎ ‎25. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：‎ A B S S A（B） ‎ C C S（A）‎ B 正视图 侧视图 俯视图 C 在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．‎ 其中所有正确命题的代号是 （ ） ‎ A．①② B．①③ ‎ C．② D．①‎ ‎2.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ‎ A. B. C. D. 8‎ 几何体体积为.‎ ‎3.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）‎ ‎ （A）（B）（C）（D）‎ ‎4. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎（A）8＋2　　　（B）6＋2‎ ‎（C）8＋2　　　（B）6＋2‎ A B1‎ C1‎ B C A1‎ ‎5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .‎