高考数学复习选择题、填空题70分练(二)

高考数学复习选择题、填空题70分练(二)

‎ ‎ 选择题、填空题70分练(二)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知i为虚数单位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)为纯虚数,则a的值为　(　　)‎ A.1或-1 B‎.1 ‎ C.-1 D.3‎ ‎【解析】选C.因为(a-1)(a+1+i)=(a-1)(a+1)+(a-1)i为纯虚数,所以(a-1)(a+1)=0,且a-1≠0,解得a=-1.‎ ‎【加固训练】设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为　(　　)‎ A.-3 B.‎-1 ‎ C.1 D.3‎ ‎【解析】选D.由a-=a-=(a-3)-i,令a-3=0,则a=3.‎ ‎2.log23,log35,3-2的大小关系正确的是　(　　)‎ A.log23>log35>3-2 ‎ B.log23>3-2>log35‎ C.log35>log23>3-2 ‎ D.3-2>log35>log23‎ ‎【解析】选A.可以把两个对数同时等价变为log827,log925,则log827>log825>log925>1,而3-2<1,则log23>log35>3-2.‎ ‎【加固训练】若a=,b=,c=,则　(　　)‎ A.a=,=>=,‎ 即>>,‎ 所以c0,故函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是(1,2).‎ ‎8.设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.由双曲线的定义可求出|PF1|=‎3a,|PF2|=a,而由圆的半径r=与c=可知|F‎1F2|是圆的直径,因此(‎3a)2+a2=(‎2c)2,e==.‎ ‎【加固训练】设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为 ‎　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.不妨设|PF1|=‎2m(m>0),‎ 则|PF2|=m,‎ 所以‎2a=|PF1|-|PF2|=m,‎ 由题意可知,线段F‎1F2为圆的直径,故△PF‎1F2为直角三角形,故‎2c=m,‎ 所以e==.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)‎ ‎9.已知圆心为(0,1)的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆的方程为　　　　　　　　.‎ ‎【解析】圆心(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离为 ‎=1,由弦长公式得r2=9+1=10,故圆的方程为x2+(y-1)2=10.‎ 答案:x2+(y-1)2=10‎ ‎【加固训练】若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为　　　　　　.‎ ‎【解析】因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标为(-1,2),又直线3x+y+a=0过圆心,所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.‎ 答案:1‎ ‎10.(2014·长春模拟)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=　　　　　　.‎ ‎【解析】因为3=2+log22<2+log23<2+log24=4,‎ 所以f=f=‎ ‎=·=.‎ 答案:‎ ‎11.—个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为　　　　　　.‎ ‎【解析】球体积:V=πR3=4π,解得R=,这时球的直径为2,即是这个正方体的体对角线a(设正方体的棱长为a),故正方体的棱长为2,正方体的表面积为‎6a2=24.‎ 答案:24‎ ‎12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB等于　　　　.‎ ‎【解析】方法一:由得或 令B(1,-2),A(4,4),又F(1,0),‎ 所以由两点间距离公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3.‎ 所以cos∠AFB===-.‎ 方法二:由方法一得A(4,4),B(1,-2),F(1,0),‎ 所以=(3,4),=(0,-2),‎ 所以||==5,||=2.‎ 所以cos∠AFB===-.‎ 答案:-‎ ‎13.(2014·茂名模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为　　　　.‎ ‎【解析】因为tanB=,‎ 即cosBtanB=sinB=,所以B=或.‎ 答案:或π ‎14.(2014·江门模拟)已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是　　　　　　.‎ ‎【解析】因为f(x)=(x2-2ax)ex,所以f′(x)=‎ ‎(2x‎-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex,‎ 因为f(x)在[-1,1]上是单调减函数,‎ 所以ex≤0在[-1,1]上恒成立且不恒为0,‎ 即x2+(2‎-2a)x‎-2a≤0在[-1,1]上恒成立且不恒为0,‎ 所以 解得a≥,‎ 所以a的取值范围是a≥.‎ 答案:[,+∞）‎ 关闭Word文档返回原板块