咸阳市2020年高考模拟检测（二理科数学试题

咸阳市2020年高考模拟检测（二理科数学试题

1 2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学 注意事项： 1.试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置； 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共 4 页． 满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1. 集合  1M x y x   ，  1,0,1,2N  ，则 MN A．{0,1} B．{ 1,0,1} C．{1, 1} D.{0,1,2} 2. 已知 i 为虚数单位，复数 (1 i)(2 i)z    的共轭复数 z  A．1 3i B． 1 3i C．1 3i D． 1 3i 3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“ 21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国 与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、 经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以 来 ，“一 带 一 路 ” 建 设 成 果 显 著 . 右 图 是 2015 2019 年，我国对“一带一路”沿线国家 进出口情况统计图，下列描述错误．．的是 A．这五年，出口总额．．之．和．比进口总额．．之．和．大 B．这五年， 2015 年出口额最少 C．这五年， 2019 年进口增速最快 D . 这五年，出口增速前四年逐年下降 4.已知数列 32 1 1 2 1 , , , , n n aaaa a a a   是首项为8 ，公比为 1 2 得等比数列，则 3a 等于 A.64 B.32 C. 2 D. 4 5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测 算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包 含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有80 个点落在阴影部分， 据此可估计阴影部分的面积是 2 A．16 5 B． 32 5 C．10 D.18 5 6.已知 ,ab为两条不同直线， ,,   为三个不同平面，下列命题： ①若 // , //    ，则 // ②若 // , //aa，则 // ③若 ,   ，则 ④若 ,ab，则 //ab 其中正确命题序号为 A . ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 7. 双曲线 22 1 22: 1( 0, 0)xyC a bab    的一个焦点为 ( ,0)( 0)F c c  ，且双曲线 1C 的两条渐近线与圆 2 22 2 : ( ) 4 cC x c y   均相切，则双曲线 1C 的渐近线方程为 A. 30xy B. 30xy C. 50xy D. 50xy 8.函数 2 () 1x xfx e   的大致图像是 A B C D 9.已知 AB 是过抛物线 2 4yx 焦点 F 的弦,O 是原点,则OA OB A. 2 B. 4 C. 3 D. 3 10.正四棱锥 P ABCD 的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为 6 ,侧棱长为 23,则它的外 接球的表面积为 A. 4 B.8 C. 16 D. 20 11.关于函数 2 2tan( ) cos 21 tan xf x xx ,下列说法正确的是 A.函数 ()fx的定义域为 R B. 函数 一个递增区间为 3[ , ]88  C.函数 的图像关于直线 8x  对称 D. 将函数 2 sin 2yx 图像向左平移 8  个单位可得函数 ()y f x 的图像 12.已知函数 () xf x e b的一条切线为 ( 1)y a x，则 ab 的最小值为 A. 1 2e B. 1 4e C. 1 e D. 2 e 3 1 2 ()th 3( / )y mg m 0 1 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第 13 题 第 21 题为必考题，每个考生都必须作答. 第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.若向量 ( 1,2)ax 与向量 (2,1)b  垂直，则 x _____ . 14. 4(1 )(1 )xx展开式中,含 2x 项的系数为__ __. 15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂， 据实验表明，该药物释放量 3( / )y mg m 与时间 ()th的函数关系 为 1,0 2 11, 2 kt t y tkt      （如图所示） 实验表明，当药物释放量 30.75( / )y mg m 时对人体无害. (1) k ____; (2) 为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_____分 钟人方可进入房间.（第一问 2 分，第二问3 分） 16. 在 ABC 中, 角 ,,A B C 的对边分别是 ,,abc，若 3sin cos 1, 2A A a   ,则 ABC 的面积的 最大值为_________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 等差数列{}na 的前 n 项和为 nS ，已知 3 7 618, 36a a S   . (I)求数列 的通项公式及前 项和为 ; （Ⅱ）设 nT 为数列 1{} nSn 的前 项的和,求证: 1nT  . 18.（本小题满分 12 分） 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三 年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答， 随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所 示的茎叶图，成绩大于70 分的为“ 合格”. (I)由以上数据绘制成 22 联表,是否有 0095 以上的 把握认为“性别” 与“问卷结果”有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 （Ⅱ）从上述样本中,成绩在60 分以下(不含 60 分)的男女学生问卷中任意选 2 个,记来自男生的个 数为 X ，求 的分布列及数学期望. 附： 4 2 0()P k k 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（本小题满分 12 分） 如图，在直角梯形 ABCD中， // , 90 , 2 2 ,AB DC ABC AB DC BC E    为 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE EB ，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与 点 ,BC不重合）. (I)证明：平面 EMN 平面 PBC 垂直； （Ⅱ）是否存在点 N ，使得二面角 B EN M的余弦值 6 6 ？若存在，确定 点位置；若不 存在，说明理由. 20.（本小题满分 12 分） 椭圆 22 22: 1( 0)xyC a bab    的离心率为 2 2 ，它的四个顶点构成的四边形面积为 22. (I)求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设 P 是直线 2xa 上任意一点，过点 P 作圆 2 2 2x y a的两条切线，切点分别为 ,MN. 求证：直线 MN 恒过一个定点. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( , 0), ( ) ln 1xf x axe a a g x x x     R . （I）讨论 ()fx的单调性; （Ⅱ） 若对任意的 0x  , ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 44 :坐标系与参数方程 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲线C 的 极 坐 标 方 程 是 2cos 4sin 0  ,直线 1l 和直线 2l 的极坐标方程分别是 ()R  和 ()2 R     ,其中 k ()kz . (I)写出曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 和直线 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点 ,AB,求 OAB 的面积最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 20x m x   解集为[1, )( 0)m  . (I)求正数 m 的值； （Ⅱ）设 ,,abc +R ，且 a b c m   ，求证: 2 2 2 1abc b c a   . A B CD E M N P 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d        