广西省桂梧高中2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

广西省桂梧高中2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

数学 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知集合则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的定义域为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的 两个事件是(　　)‎ A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．恰有1件次品与恰有2件正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．至少有1件次品与都是正品 ‎4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若圆与圆外切，则（ ） ‎ ‎ A.21 B. 19 C. 9 D. -11‎ ‎7. 函数在 （ ）‎ ‎ A. 上是增函数 B.上是减函数 ‎ ‎ C. 上是减函数 D.上是减函数 ‎8. 比较函数的大小 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. 无法判断 ‎9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ ‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎10. 已知，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 在上满足的的取值范围是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落 在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________．‎ ‎14. __________‎ ‎15. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 . ‎ ‎16. 在为 （请从“锐角、钝角、直角中选填”）三角形．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70‎ 分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分）已知，计算 ‎（1）； （2）‎ ‎18. (本小题满分12分）一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同．现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片．‎ ‎（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；‎ ‎（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率．‎ ‎19. (本小题满分12分）假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 已知，. ‎ ‎，‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；‎ ‎(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？‎ ‎， ‎ ‎20. (本小题满分12分）如图， 为等边三角形， 平面， ， ‎ ‎， 为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分）已知函数 ‎（1）指出函数的最小正周期 ‎（2）求函数的最值及达到最值时的取值 ‎（3）求函数的单调增区间 ‎22. (本小题满分12分） 已知圆C：，则直线：‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆C相切.‎ ‎（2）当直线与圆C相交于A,B两点，且时，求直线的方程.‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1~12：BCBC DCDA BADC 二、填空题：‎ ‎13. 0.18 14.0 15. 2 16.钝角 ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎18. ‎ ‎19.解：（解：(1)＝＝4，‎ ‎＝＝5.‎ ‎(2) ＝＝＝1.23，‎ ‎＝－＝5－1.23×4＝0.08.‎ 所以线性回归方程为＝1.23x＋0.08.‎ ‎(3)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，‎ 即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．‎ ‎20. （1）证明：取的中点，连结 ‎∵在中， ， ‎ ‎∵， ∴， ‎ ‎∴四边形为平行四边形 ∴‎ 又∵平面 ∴平面 ‎（2）证：∵面， 平面，∴，‎ 又∵为等边三角形，∴，‎ 又∵，∴平面，‎ 又∵，∴面，‎ 又∵面，∴面面 ‎21.解：（1）由题意可知，最小正周期 ‎（2）当时，‎ 当时，‎ ‎（3）令 的单调增区间是 所以函数的单调递增区间是 ‎22.解：将圆C：化为标准方程为 则圆C的圆心为（0,4），半径为2‎ （1） 若直线与圆C相切，则有解得 （2） 过圆心C作，则根据题意与圆的性质，得 解得 所以直线的方程为