湖北省十堰市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

湖北省十堰市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

十堰市2019~2020学年下学期期末调研考试 高二数学 本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数z满足，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎2．若集合，函数的定义域为B，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如下图所示．‎ 根据折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A．2019年1月该商品价格涨幅最大 B．2019年12月该商品价格跌幅最大 C．2019年该商品2月的价格低于1月的价格 D．2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌 ‎4．经过点与直线平行的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎6．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数在上的最大值为2，则a的值为（ ）‎ A． B．2 C．5 D．‎ ‎9．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）‎ A．26种 B．30种 C．37种 D．42种 ‎10．已知函数，若，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在内的个数约为（ ）‎ 附：若，则．‎ A．134 B．136 C．817 D．819‎ ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知函数的最小正周期为A，则的最大值为_________．‎ ‎14．若双曲线的渐近线方程为，则______．‎ ‎15．的展开式中的常数项是________．‎ ‎16．已知，直线，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为，则四边形面积的最小值为________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知数列为等比数列，，且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎18．（12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且满足．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）已知，求的面积．‎ ‎19．（12分）‎ 已知一批豌豆种子的发芽率为0.9，假设每颗种子是否发芽相互独立．‎ ‎（1）设10颗豌豆种子播种后发芽的种子数为X，求的概率（结果精确到0.1）及X的数学期望；‎ ‎（2）试问每穴至少要播种几颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999？‎ 附：．‎ ‎20．（12分）‎ 如图，平面平面，四边形为正方形，点B在正方形的外部，且 ‎．‎ ‎（1）证明：．‎ ‎（2）求四棱锥的体积．‎ ‎21．（12分）‎ 已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为．‎ ‎（1）证明：．‎ ‎（2）过D作x轴的垂线，垂足为E，过E作直线的垂线，交C于两点，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间与极值；‎ ‎（2）设函数证明：．‎ 十堰市2019~2020学年下学期期末调研考试 高二数学参考答案 ‎1．B ，则．‎ ‎2．A ，．‎ ‎3．C 根据折线图可知，2019年1月该商品价格涨幅最大，12月价格跌幅最大，从9月开始该商品的价格一直在下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选C．‎ ‎4．B ‎5．D ‎6．D 因为，所以．‎ ‎7．B 因为，所以，所以．‎ ‎8．B ‎9．C ‎10．C ，则，所以．‎ ‎11．B 由题意，，则，故直径在内的个数为．‎ ‎12．D 由题意得，当时，有且仅有两个零点．‎ 当时，函数在上是增函数，显然不成立．‎ 当时，由，得．‎ 易得当时，；当时，．‎ 函数在上是增函数，在是减函数，且当及时，．‎ 要使当时，仅有两个零点，只需，‎ 解得，故．‎ ‎13．4 因为，所以，所以的最大值为4．‎ ‎14．7 因为C的渐近线方程为，所以．‎ ‎15．3‎ ‎16．2‎ ‎17．解：（1）设数列的公比为q，则， 2分 所以． 4分 ‎（2）由（1）知，，则， 6分 ‎ 8分 ‎． 10分 ‎18．解：（1）在中，由正弦定理得． 2分 因为，所以， 3分 从而，所以， 4分 所以． 6分 ‎（2）因为，所以，所以， 9分 所以的面积． 12分 ‎19．解：（1）依题意得， 2分 则， 5分 X的数学期望． 7分 ‎（2）设每穴至少要播种n颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999，‎ 则， 9分 则， 10分 解得， 11分 故每穴至少要播种3颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.99． 12分 ‎20．（1）证明：因为四边形为正方形，所以． 2分 因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面． 4分 又平面，所以． 5分 ‎（2）解：因为，所以B到的距离为1， 6分 所以四边形的面积为． 7分 因为平面，所以平面． 9分 又， 10分 所以四棱锥的体积． 12分 ‎21．（1）证明：由得． 1分 设，则， 2分 则， 3分 因为，所以． 4分 ‎（2）解：依题意可得E的坐标为． 5分 直线的方程为， 6分 由得． 7分 设，则， 8分 恒成立，‎ ‎． 10分 因为，所以，所以， 11分 故的取值范围为． 12分 ‎22．（1）解：， 1分 令，得， 2分 则的单调递减区间为； 3分 令，得， 4分 则的单调递增区间为． 5分 故在处取得极小值，且极小值为． 6分 ‎（2）证明：当时，单调递减，单调递增，且，‎ 则． 8分 当时，设． 9分 令，因为，所以，‎ 从而在上单调递增， 10分 所以，从而在上单调递增，‎ 则，即． 11分 综上，． 12分