高中数学第六章平面向量初步6-1-1向量的概念课件新人教B版必修第二册

高中数学第六章平面向量初步6-1-1向量的概念课件新人教B版必修第二册

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.1　向量的概念 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解向量的概念，掌握向量的表示方法、记法． 2 ．了解零向量及单位向量． 3 ．掌握向量的相等与平行 . 通过对向量及有关概念的学习，培养学生的数学抽象、直观想象及逻辑推理素养 . 必备知识 · 探新知 向量的定义与表示 知识点 一 大小　 方向　 有向线段　 加粗　 斜体小写　 带箭头　 思考： (1) 定义中的 “ 大小 ” 与 “ 方向 ” 分别描述了向量的哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？ (2) 由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？ 提示： (1) 向量不仅有大小，而且有方向．大小是代数特征，方向是几何特征．看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可． (2) 要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点． (1) 零向量： ________ 和 ________ 相同的向量称为零向量，记作 0 ． (2) 单位向量：长度 ( 或模 ) 为 _____ 的向量称为单位向量． (3) 相等向量：大小 ________ 且方向 ________ 的向量称为相等向量．向量 a 与 b 相等，记作 a ＝ b ． (4) 平行向量或共线向量：方向 ________ 或 ________ 的非零向量称为平行向量，也称为共线向量．向量 a 平行于 b ，记作 a ∥ B ． 规定 ______ 向量平行于任何向量． 特殊向量 知识点 二 始点　 终点　 1 　 相等　 相同　 相同　 相反　 零　 思考： (1)0 与 0 相同吗？ 0 是不是没有方向？ (2) 若 a ＝ b ，则两向量在大小与方向上有何关系？ (3) “ 向量平行 ” 与 “ 几何中的平行 ” 一样吗？ 提示： (1)0 与 0 不同， 0 是一个实数， 0 是一个向量，且 |0| ＝ 0.0 有方向，其方向是任意的． (2) 若 a ＝ b ，意味着 | a | ＝ | b | ，且 a 与 b 的方向相同． (3) 向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况，故也称向量共线． 关键能力 · 攻重难 向量的有关概念 题型探究 题型 一 　　　　给出下列命题： (1) 平行向量的方向一定相同； (2) 向量的模一定是正数； (3) 始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； 典例剖析 典例 1 [ 分析 ] 　 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响． (3) 　 规律方法： 要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键． 对点训练 (2)(3) 　 [ 解析 ] 　 (1) 该命题不正确， | a | ＝ | b | 只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同； (2) 该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合； (3) 该命题正确，由向量相等的定义知， a 与 b 的模相等， b 与 c 的模相等，从而 a 与 c 的模相等；又 a 与 b 的方向相同， b 与 c 的方向相同，从而 a 与 c 的方向也必相同，故 a ＝ c ； 相等向量与共线向量 题型 二 　　　　如图，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABDE 是矩形． 典例剖析 典例 2 规律方法： 1. 寻找相等向量的方法：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向且共线的． 2 ．寻找共线向量的方法：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向或反向的向量． 3 ．共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．若两向量相等，则两向量方向相同，模相等；若两向量共线，则两向量方向相同或相反． 2 ．如图所示，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED 、 OCFB 都是正方形． 在图中所示的向量中： 对点训练 向量的表示与应用 题型 三 典例剖析 典例 3 典例剖析 典例 4 易错警示 12 　 [ 辨析 ] 　 求解时，若忽略对相等向量的考虑． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能