高考数学一轮复习精品题集之函数(二)

高考数学一轮复习精品题集之函数(二)

1 高考复习第二章函数 第二讲函数的单调性与最值 知识点一：常见函数的单调性问题 例 1：下列函数中，在区间（0，+ ）上不是增函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．y= x 2 D．y=|x| 练习 1：判断下列函数的单调性 （1）f(x)= 12 1 x （2）y=-x2+2|x|+3 (3)y=tanx 例 2：已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 x（-2,+ ）时是增函数， 当 x（- ，-2）时是减函数，求 f(1) 练习 2：f(x)=x2+2(a-1)+2 在区间（- ，4]上是减函数，则 a 的取值范围是 知识点二：函数单调性定义的应用 例 3：下列说法正确的是（ ） A． 定义在（a，b）上的函数 f(x)，若存在 x1f(x2)的是（ ） A．f(x)= x 1 B．f(x)=(x-1)2 C．f(x)=ex D．f(x)=ln(x+1) 练习 4：若 f(x)=      1 x2)2 a-(4 1 x x a x 是 R 上的单调增函数，则实数 a 的取值范围是 例 4：f(x)是定义在（0，+ ）上的单调递增函数，若 f(2x-1)f(n),确定 m，n 的大小关系是 例 5：已知函数 f(x)=x+ x 2 +2,x[1,+ ),利用函数单调性的定义判断并证明单调性，并求值域 2 知识点三：复合函数的单调性 例 6：判断 f(x)= 12 x 在定义域上的单调性 练习 6：判断下列函数的单调性 （1）y=log2(x2-1) (2)y=log 2 1 （4x-x2） （3）y= 21 xa  ( a >0 且 a  1) 练习 7：函数 f(x)在[0, 2 1 ]上为增函数，在[ 2 1 ,1]上是减函数， 则 g（x）=f（logax）（ 00 时，f（x）>1 (1)求证：f(x)是R上的增函数 （2）解不等式f(3m2-m-2)1 时，f（x）>0 且 f(xy)=f(x)+f(y) (1) 求 f(1)；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；（3）若 f( 3 1 )=-1,解不等式 f(x)-f( 2 1 x )≥2 知识点五：利用单调性求最值 例 8：求函数 f(x)=-2x2+4tx+t 在区间[0,1]上的最大值