云南省昆明市高二下学期期末质量检测理科数学试题 Word版含答案

云南省昆明市高二下学期期末质量检测理科数学试题 Word版含答案

昆明市2019~2020学年高二期末质量检测 理科数学 ‎─、选择题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．36 B．72 C．108 D．216‎ ‎5．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为4，6，则输出（ ）‎ A．24 B．12 C．4 D．2‎ ‎7．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎8．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：‎ ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎10时观展人数 ‎3256‎ ‎4272‎ ‎4567‎ ‎2737‎ ‎2355‎ ‎13时观展人数 ‎5035‎ ‎6537‎ ‎7149‎ ‎4693‎ ‎3708‎ ‎16时观展人数 ‎6100‎ ‎6821‎ ‎6580‎ ‎4866‎ ‎3521‎ 通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人.若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，点，为的图象上两点，为坐标原点，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．已知三棱柱的六个顶点都在同一球面上，且平面，是等边三角形，，．则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为（ ）‎ A．0.00873 B．0.01745 C．0.02618 D．0.03491‎ ‎12．已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，，直线交于点，若，下述四个结论：‎ ‎①‎ ‎②直线的倾斜角为或 ‎③是的中点 ‎④等边三角形 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④‎ 二、填空题 ‎13．在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）‎ ‎14．如图，正方形的边长为2，是以为直径的半圆弧的中点，则的最大值为______．‎ ‎15．数列中，已知，，若，则数列的前6项和为______．‎ ‎16．如图，在中，，，，，分别在边，，上，且．‎ ‎①若，则______；‎ ‎②面积的最大值为______．‎ 三、解答题 ‎17．在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且．设点的轨迹为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于，两点，求．‎ ‎18．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，，求二面角的余弦值．‎ ‎20．云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，时为4）：‎ 亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”．‎ ‎（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？‎ 品种茶叶（亩数）‎ 品种茶叶（亩数）‎ 合计 高产茶园 非高产茶园 合计 ‎（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列和数学期望．‎ 附：，．‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．在直角中，，为边上的一点， ．‎ ‎（1）若，，求的面积：‎ ‎（2）若，求周长的取值范围．‎ ‎22．已知函数，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A B B D C D C B D 二、填空题 ‎13． 14．6 15．32 16．①2 ②‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设，则．‎ 所以，又因为斜率存在，所以，‎ 所以点的轨迹的方程．‎ ‎（2）设，，‎ 由，消得，‎ 则，，所以．‎ ‎18．（1）解：设数列的公差为，则，．‎ 由，，成等比数列得，即，‎ 又因为，解得或（舍去），所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎19．(1)证明：取中点为,连接，,‎ 因为,所以,又,，‎ 所以为矩形,所以．‎ 又平面,平面,所以平面．‎ 又是的中点,所以,同理平面．‎ 而,所以平面平面,‎ 所以平面．‎ ‎(2)以，，方向分别为轴,轴,轴正方向 建立空间直角坐标系．‎ 设，,‎ 则，，，，,‎ ‎,，，‎ 设平面的法向量为,‎ 则,‎ 取,所以，‎ 同理可取平面的法向量，‎ 所以．‎ 由图可知二面角为钝二面角,‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎20．解：（1）“高产茶园”与茶叶品种的列联表：‎ 品种茶叶（亩数）‎ 品种茶叶（亩数）‎ 合计 高产茶园 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 非高产茶园 ‎20‎ ‎27‎ ‎47‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 由列联表，可得，‎ 由于，故有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关．‎ ‎（2）用样本估计总体，该种植基地品种的茶园是“高产茶园”的概率估计值为．‎ 的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可知，，‎ 所以；；‎ ‎；；‎ ‎．‎ 即的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以．‎ ‎21．解：（1）由余弦定理得：，‎ 即，解得，‎ ‎（2）连接，因为平面，所以，‎ 又因为为直角梯形且，所以，则平面，‎ 所以，则，（舍去）．‎ ‎．‎ ‎（2）在中，，，，‎ 设，所以，故，， ‎ 所以的周长，‎ 即，因为，‎ 所以．‎ ‎22．解：（1）函数定义域为，‎ ‎，因为是的极值点，所以，‎ 故，‎ 将代入得，‎ ‎，设，则，‎ 所以，在为递增，又，‎ 所以，当时，，当时，，‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）当时，，定义域为，‎ ‎，设，则，‎ 所以：在为递增，‎ 又，，‎ 故，使，即，‎ 所以，①，‎ 由①得②，‎ 因为在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，，‎ 将①②代入得，‎ 由均值不等式得，‎ 因为，故等号不成立，所以﹒‎