2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)

2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)

2020 年陕西省汉中市高考数学二模试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知全集 ൌ ሼ 1，2，3， ，集合 ൌ ሼ 1，2， ， ൌ ሼ 3， ，则 ൌ 䁙A. ʹ B. 1ʹ C. ሼ1 D. ሼ 1，2， ʹ. 复数 ᦙʹ 䁙1䁪ʹ ൌ 䁙A. 1 ᦙ ʹ B. 1 䁪 ʹ C. ᦙ 1 䁪 ʹ D. ᦙ 1 ᦙ ʹ . 若 ൏ ൏ ሼ 下列不等式中不成立的是的是 䁙 A. ȁ B. 1 ᦙ ȁ 1 C. 1 ȁ 1 D. ʹ ȁ ʹ . 某班由 33 个学生编号为 01，02， ，33 的 33 个个体组成，现在要选取 6 名学生参加合唱团， 选取方法是从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第 6 名同学的编号为 䁙 A. 26 B. 30 C. 25 D. 06 5. 已知函数 ൌ ʹcos ʹ ʹ 䁪 䁪 sin 䁪 ，则下列判断错误的是 䁙A. 䁙 为偶函数 B. 䁙 的图像关于点 ᦙ ሼ 对称 C. 䁙 的值域为 ᦙ 1晦 D. 䁙 的图像关于直线 ൌ 对称 . 设 a，b 是平面 内两条不同的直线，l 是平面 外的一条直线，则“ 且 ”是“ ” 的 䁙 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 设 䁙 ൌ ᦙ ʹ 1ሼ 䁙 䁪 晦. ൏ 1ሼ 则 䁙5 的值为 䁙A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 . 在 䁨 中， 䁨 ൌ 䁪ሼ ， 䁨 ൌ 䁨 ൌ 1 ，则 䁨 ൌ 䁙A. 1 ʹ B. ʹ ʹC. 1 D. 2 䁪. 如图是我国民间雕花剪纸艺术图案，圆 O 与圆 1 、 ʹ 、 、 的半径均为 1， 在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 䁙 A. ʹ ᦙ B. ʹ ᦙ C. 1 ᦙ ʹ D. 1 ʹ ᦙ 1 1ሼ. 已知 䁙 ൌ 䁙 1 ʹ ᦙ sin ʹ ᦙ1 ʹ 䁪1 ，则函数 ൌ 䁙 的图象大致为 䁙 A. B. C. D. 11. 过抛物线 ൌ ʹ 的焦点 F 作直线交抛物线于 㔠 ，若线段 PF 与 QF 的长度分别为 ㌲ ，则 ʹ 䁪 ㌲的最小值为 䁙 A. ʹ B. ʹ C. 䁪ʹ ʹ D. ʹ ʹ 1ʹ. 已知函数 䁙 ൌ 䁙 ʹ ᦙ 䁙 ᦙ ，a 为实数， ̵䁙1 ൌ ሼ ，则 䁙 在 ᦙ ʹʹ晦 上的最大值是 䁙 A. 䁪 ʹ B. 1 C. 5 D. 5ሼ ʹ7二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 已知 䁙1 䁪 䁙1 䁪 的展开式中 ʹ 的系数为 10，则 ൌ ______ ． 1. 在 䁨 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，则 的 值为_______． 15. 如图， 的边 OM 上有四点 1 ， ʹ ， ， ，ON 上有三点 1 ， ʹ ， ，则以 O， 1 ， ʹ ， ， ， 1 ， ʹ ， 为顶点的三角形个数为________． 1. 已知空间四边形 ABCD 的四个顶点都在球 O 的面上，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 ， 䁨 ，若 ൌ ， 䁨 ൌ ൌ ，则球 O 的表面积为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 已知等差数列 ㌲ 的前 n 项和为 ㌲ ，且 ൌ 5 ， 1ሼ ൌ ʹ5 ． 䁙1 求数列 ㌲ 的通项公式； 䁙ʹ 求数列 ㌲ ㌲ 的前 n 项和 ㌲ ． 18. 如图，在四棱锥 ᦙ 䁨 中，底面 ABCD 为平行四边形， ൌ 5 ， 平面 ABCD， ． 䁙1 证明： 䁨 平面 PDB； 䁙ʹ 若 ൌ ʹ 与平面 APD 所成角为 5 ，求二面角 ᦙ 䁨 ᦙ 的大小． 19. 为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机 调研了 100 名学生． 䁙1 完成下列 ʹ ʹ 列联表： 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 15 50 男生 25 合计 100 䁙 ʹ ሼ ሼ.15 ሼ.1ሼ ሼ.ሼ5 ሼ.ሼʹ5 ሼ.ሼ1ሼ ሼ.ሼሼ5 ሼ.ሼሼ1 ሼ ʹ.ሼ7ʹ ʹ.7ሼ .1 5.ሼʹ .5 7.7䁪 1ሼ.ʹ 䁙ʹ 能否在犯错率不超过 ሼ.ሼʹ5 的前提下认为“喜欢看书与性别有关”． 附： 䁙 参考公式： ʹ ൌ ㌲䁙ᦙെ ʹ 䁙䁪䁙െ䁪䁙䁪െ䁙䁪 其中 ㌲ ൌ 䁪 䁪 െ 䁪 20. 已知椭圆 C： ʹ ʹ 䁪 ʹ ʹ ൌ 1䁙 ȁ ȁ ሼ 的上、下顶点分别为 1 ， ʹ ，左、右顶点分别为 1 ， ʹ 为 坐标原点，若直线 1ʹ 的斜率为 ᦙ 1 ʹ ， 1ʹ 的斜边上的中线长为 5 ʹ ． 䁙1 求椭圆 C 的方程； 䁙ʹ 是椭圆 C 上异于 1 ， ʹ ， 1 ， ʹ 的任一点，直线 1 ， ʹ 分别交 x 轴于点 N，M，若直 线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 . 证明：线段 OT 的长为定值，并求出该定值． 21. 已知函数 䁙 ൌ ㌲ 䁪 ʹ ᦙ ，其中 ． 䁙 Ⅰ 若 ൏ ሼ ，讨论 䁙 的单调性； 䁙 Ⅱ 当 1 时， 䁙 ሼ 恒成立，求 a 的取值范围． 22. 已知直线 l 的参数方程为 ൌ ʹ 䁪 1 ʹ ൌ 䁪 ʹ ，点 䁙1ʹ 在直线 1 上． 䁙1 求 m 的值； 䁙ʹ 以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 䁨1 ： ൌ 与直线 l 交于 两点 A、B，求 的值． 23. 已知函数 䁙 ൌ ᦙ 䁪 ʹ ᦙ ʹ䁙 ． 䁙1 当 ൌ ʹ 时，求不等式 䁙 ȁ ʹ 的解集； 䁙ʹ 若 䁙 ʹ ，求实数 a 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：B 解析： 进行集合的补集、交集即可得出答案． 考查全集的概念，以及补集、交集的运算． 解： ൌ 1ʹ ， ൌ 1ʹ ． 故选 B． 2.答案：D 解析：解： ᦙʹ 䁙1䁪 ʹ ൌ ᦙʹ ʹ ൌ ᦙ䁙ʹᦙ ᦙ ൌᦙ ʹ ᦙ 1 ， 故选：D． 利用复数的运算法则即可得出． 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.答案：B 解析： 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 根据不等式的性质，分别判断即可求出． 解： ൏ ൏ ሼ ， ȁ ， ൏ ，即 1 ൏ 1 ， ʹ ȁ ʹ ， 因此 A，C，D 正确， 对于 B：取 ൌᦙ ， ൌᦙ ʹ ， ᦙ ൌᦙ 1 ，此时 1 ᦙ ൏ 1 ， 因此 B 不正确， 故选 B． 4.答案：C 解析： 依次写出选出来的前 6 名同学的编号，即可得到结果． 解：从随机数表第 1 行的第 11 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的前 6 名同学的编号分别为： 17，23，30，20，26，25， 选出来的第 6 名同学的编号为 25． 故选 C． 5.答案：B 解析： 化简 䁙 ൌ 1 䁪 ʹെͳ 后，根据函数的性质可得． 解： ൌ ʹcos ʹ ʹ 䁪 䁪 sin 䁪 ， 则 A，C，D 均正确，B 错误． 故选 B． 6.答案：C 解析： 本题考查了线面垂直的判定定理，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题． 若 㜵㜵 ，推不出 l 垂直平面 ；但是如果直线 l 垂直平面 ，则垂直平面 中任意直线，利用此对命题 进行判断； 解：若 㜵㜵 ，推不出 ，充分性不成立， 若 ， ，b 是平面 内两条不同的直线， ， ， “ ， ”是“ ”的必要而不充分的条件， 故选 C． 7.答案：B 解析： 本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题． 欲求 䁙5 的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求 1ሼ 内的函数值即可求出其值． 解： 䁙 ൌ ᦙ ʹ䁙 1ሼ 䁙 䁪 晦䁙 ൏ 1ሼ ， 䁙5 ൌ 䁙11晦 ൌ 䁙䁪 ൌ 䁙15晦 ൌ 䁙1 ൌ 11 ． 故选：B． 8.答案：C 解析： 本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题． 运用向量数量积的公式计算可得结果． 解析： 解：根据题意得， ൌ ʹ ， 䁨 ൌ 䁨 െͳ ൌ 1 ʹ ʹ ʹ ൌ 1 ． 故选：C． 9.答案：A 解析： 本题考查与面积有关的几何概型，属基础题． 依题意，分别求出圆 O 的面积，圆 O 内阴影部分面积，即可求得结果． 解：依题意，圆 O 的面积为 ， 圆 O 内阴影部分面积为 ， 所以在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ， 故选 A． 10.答案：D 解析： 本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法与应用，属于基础题． 由 是偶函数，排除 A，C，再令 䁙 ൌ ሼ ， 有解，即 䁙有非零的零点，排除 B 即可． 解： ， ， 是偶函数，排除 A，C， 再令 䁙 ൌ ሼ ， 有解， 即 䁙 有非零的零点，排除 B． 故选 D． 11.答案：C 解析：设过焦点的直线方程为 ൌ 䁪 1 ，且与抛物线相交于 䁙11 ， 㔠䁙ʹʹ ，联立 ൌ ʹ ൌ 䁪 1 ， 得 ʹ ᦙ ᦙ 1 ൌ ሼ ，即 1ʹ ൌᦙ 1 1ʹ ൌ 1 1 ，且 ൌ ൌ 1 䁪 1 ， ㌲ ൌ 㔠 ൌ ʹ 䁪 1 ，则 ʹ 䁪 ㌲ ൌ ʹ1 䁪 ʹ 䁪 ʹ ʹ1ʹ 䁪 ൌ ʹ ʹ䁪 䁙 当且仅当 ʹ1ൌʹ 时取等号 ． 12.答案：D 解析： 本题考查利用导数研究函数的最值，属基础题． 由已知求出 a，然后利用导数研究单调性求解即可． 解： 函数 䁙 ൌ 䁙 ʹ ᦙ 䁙 ᦙ ， ̵䁙 ൌ ʹ䁙 ᦙ 䁪 䁙 ʹ ᦙ ， ̵䁙1 ൌ ʹ䁙1 ᦙ ᦙ ൌ ሼ ， ൌᦙ 1 ʹ ， 䁙 ൌ 䁙 ʹ ᦙ 䁙 䁪 1 ʹ ൌ 䁪 1 ʹ ʹ ᦙ ᦙ ʹ ， ̵䁙 ൌ ʹ 䁪 ᦙ ൌ 䁙 ᦙ 1䁙 䁪 ， 令 ̵䁙 ൌ ሼ ，则 ൌᦙ 或 ൌ 1 ， 当 ᦙ ʹ ᦙ 或 䁙1ʹ晦 时， ̵䁙 ȁ ሼ ，函数为增函数； 当 䁙 ᦙ 1 时， ̵䁙 ൏ ሼ ，函数为减函数， 由 䁙 ᦙ ൌ 5ሼ ʹ7 ， 䁙ʹ ൌ ሼ ， 故函数 䁙 在区间 ᦙ ʹʹ晦 上的最大值为 5ሼ ʹ7 ． 故选 D． 13.答案：1 解析：解： 䁙1 䁪 䁙1 䁪 ൌ 䁙1 䁪 䁙1 䁪 䁪 ʹ ʹ 䁪 䁪 ， 展开式中 ʹ 的系数 ʹ 䁪 ൌ 1ሼ ，解得 ൌ 1 ． 故答案为：1． 利用二项式定理的展开式即可得出． 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.答案： ᦙ 1 解析： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题． 由条件利用正弦定理求得 ൌ ʹെ ， ൌ െ ʹ ，再由余弦定理求得 െͳ ൌ ʹ 䁪െ ʹ ᦙ ʹ ʹെ 的值． 解：在 䁨 中， ᦙ െ ൌ 1 ， ʹ㌲ ൌ ㌲䁨 ， ʹ ൌ െ ， 由 可得 ൌ ʹെ ， ൌ െ ʹ ． 再由余弦定理可得 െͳ ൌ ʹ 䁪െ ʹ ᦙ ʹ ʹെ ൌ 䁪െʹ 䁪െ ʹ ᦙെ ʹ െെ ൌᦙ 1 ， 故答案为： ᦙ 1 ． 15.答案：42 解析： 本题考查推理与证明的知识与排列、组合的综合应用，属于基础题． 解：用间接法．先从这 8 个点中任取 3 个点，最多构成三角形 䁨 个，再减去三点共线的情形即可．共 有 䁨 ᦙ 䁨5 ᦙ 䁨 ൌ ʹ䁙 个 ． 故答案为 42． 16.答案： 5 解析：解：由题意，球心 O 必在 EF 上，则 ʹ 䁪 ʹ ʹ ൌ ʹ ൌ 䁙 ᦙ ʹ 䁪 ʹ ， ൌ 7 ʹ ， ൌ 5 ʹ ． 则球 O 的表面积 ൌ ʹ ൌ 5故答案为 5 ． 由题意，球心 O 必在 EF 上，则 ʹ 䁪 ʹ ʹ ൌ ʹ ൌ 䁙 ᦙ ʹ 䁪 ʹ ，可得 OF，则求半径 R 可求，即 可得出结论 本题考查空间四边形外接球问题，关键是求出球的半径，考查计算能力与空间想象能力，属于中档 题． 17.答案：解： 䁙1 设等差数列 ㌲ 的公差为 d， ൌ 5 ， 1ሼ ൌ ʹ5 ， 1 䁪 7 ൌ 5 1ሼ1 䁪 1ሼ䁙1ሼ ᦙ 1 ʹ ൌ ʹ5解得 1 ൌᦙ ʹ ， ൌ 1 ， ㌲ ൌ ㌲ ᦙ ． 䁙ʹ 由 䁙1 可知 ㌲ ൌ ㌲䁙㌲ᦙ5 ʹ ， ㌲ ㌲ ൌ ㌲ᦙ5 ʹ ൌ 1 ʹ 䁙㌲ ᦙ 1 ᦙ ʹ ， ㌲䁪1 ㌲䁪1 ᦙ ㌲ ㌲ ൌ 1 ʹ ， 数列 ㌲ ㌲ 是以首项为 ᦙ ʹ ，公差为 1 ʹ 的等差数列， ㌲ ൌᦙ ʹ㌲ 䁪 ㌲䁙㌲ᦙ1 ʹ 1 ʹ ൌ ㌲ ʹ ᦙ䁪㌲ ． 解析：本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和，考查运算求解能力，属于一般题． 䁙1 利用等差数列的通项公式和前 n 项和求出首项和公差，即可得通项公式； 䁙ʹ 先说明 ㌲ ㌲ 是以首项为 ᦙ ʹ ，公差为 1 ʹ 的等差数列，再利用等差数列的求和公式即可求解． 18.答案： 䁙1 证明：由 平面 ABCD， 平面 ABCD，得 ， 又 ， ൌ ，AP， 平面 APD， 所以 平面 APD， 又 平面 APD， 所以 ， 又 㜵㜵䁨 ， 所以 䁨 ， 因为 平面 ABCD， 䁨 平面 ABCD， 所以 䁨 ， 又 ൌ ，BD， 平面 PDB， 所以 䁨 平面 PDB； 䁙ʹ 解：由 䁙1 可知 ，又 ൌ ʹ ， ൌ 5 ， 所以 ൌ ൌ 1 ， 又 平面 APD， 所以 DP 为 BP 在平面 APD 内的射影，故 ൌ 5 ， 所以 ൌ ൌ 1 ， 以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 䁙ሼ 0， 1 ， 䁙1 0， ሼ ， 䁙ሼ 1， ሼ ， 䁨䁙 ᦙ 1 1， ሼ ， 所以 ൌ 䁙1ሼ ᦙ 1䁨 ൌ 䁙 ᦙ 11 ᦙ 1 ， ൌ 䁙ሼ1 ᦙ 1 ， 设 ൌ 䁙 为平面 APC 的法向量， 则 䁨 ൌᦙ 䁪 ᦙ ൌ ሼ ൌ ᦙ ൌ ሼ ，故 ൌ 䁙1ʹ1 ， 设平面 PCB 的法向量 ㌲ ൌ 䁙െ ， 则 ㌲ 䁨 ൌᦙ 䁪 ᦙ െ ൌ ሼ ㌲ ൌ ᦙ െ ൌ ሼ ，得 ㌲ ൌ 䁙ሼ11 ， 故 cos ൏ ㌲ ȁൌ ʹ ൌ ʹ ， 因为二面角 ᦙ 䁨 ᦙ 为锐二面角， 所以二面角 ᦙ 䁨 ᦙ 的大小为 ． 解析：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理，考查空间想象能力和运算能力，是中档题． 䁙1 根据题意，先判断 平面 APD，得到 䁨 ，根据线面垂直的判定定理得出结论； 䁙ʹ 根据题意，以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 求出平面 APC 和平面 PCB 的法向量，进行求解即可． 19.答案：解： 䁙1 由题意填写 ʹ ʹ 列联表如下； 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 35 15 50 男生 25 25 50 合计 60 40 100 䁙ʹ 根据列联表中数据，计算 ʹ ൌ ㌲䁙ᦙെ ʹ 䁙䁪䁙െ䁪䁙䁪െ䁙䁪 ൌ 1ሼሼ䁙5ʹ5ᦙʹ515 ʹ 5ሼ5ሼሼሼ .17 ൏ 5.ሼʹ ， 对照临界值知，不能在犯错率不超过 ሼ.ሼʹ5 的前提下认为“喜欢看书与性别有关”． 解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 䁙1 由题意填写列联表即可； 䁙ʹ 根据列联表中数据计算观测值，对照临界值得出结论． 20.答案：解： 䁙1 因为直线 1ʹ 的斜率为 ᦙ 1 ʹ ， 所以 ᦙሼ ሼᦙ ൌᦙ 1 ʹ .因为 1ʹ 的斜边上的中线长为 5 ʹ ，且 1ʹ 是直角三角形， 又直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半， 所以 1 ʹ ʹ 䁪 ʹ ൌ 5 ʹ .由 ，解得 ൌ ʹ ， ൌ 1 ． 故所求椭圆 C 的方程为 ʹ 䁪 ʹ ൌ 1 ． 䁙ʹ 由 䁙1 可知， 1䁙ሼ1 ， ʹ䁙ሼ ᦙ 1 ． 设点 䁙ሼሼ ，则 直线 1 ： ᦙ 1 ൌ ሼᦙ1 ሼ ，令 ൌ ሼ ，得 ൌᦙ ሼ ሼᦙ1 ； 直线 ʹ ： 䁪 1 ൌ ሼ䁪1 ሼ ，令 ൌ ሼ ，得 ൌ ሼ ሼ䁪1 ； 设圆 G 的圆心为 䁙 1 ʹ 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 洠 ， 设圆 G 的半径为 r，则 ʹ ൌ 1 ʹ 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 ᦙ ሼ ሼ䁪1 晦 ʹ 䁪 洠 ʹ ൌ 1 䁙 ሼ ሼ䁪1 䁪 ሼ ሼᦙ1 ʹ 䁪 洠 ʹ ． ㌳ ʹ ൌ 1 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 ʹ 䁪 洠 ʹ ． ʹ ൌ ㌳ ʹ ᦙ ʹ ൌ 1 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 ʹ 䁪 洠 ʹ ᦙ 1 䁙 ሼ ሼ䁪1 䁪 ሼ ሼᦙ1 ʹ ᦙ 洠 ʹ ൌ ሼ ʹ 1ᦙሼ ʹ ． 又点 䁙ሼሼ 在椭圆 䁨 ： ʹ 䁪 ʹ ൌ 1 上，则 ሼ ʹ 䁪 ሼ ʹ ൌ 1 ． 所以 ሼ ʹ ൌ 䁙1 ᦙ ሼ ʹ . 则 ሼ ʹ 1ᦙሼ ʹ ൌ ． 即 ʹ ൌ . 所以 ൌ ʹ ． 即线段 OT 的长度为定值 2． 解析： 䁙1 利用直线 1ʹ 的斜率为 ᦙ 1 ʹ ，得到已知方程，利用 1ʹ 的斜边上的中线长为 5 ʹ ，得到另 一个方程，求出 a， . 即可求椭圆 C 的方程． 䁙ʹ 由 䁙1 可知， 1 ， ʹ. 设点 䁙ሼሼ ，表示出 N，M 的坐标，设圆 G 的圆心为 䁙 1 ʹ 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 洠 ， 设圆 G 的半径为 r，通过点在圆上，推出 ㌳ ʹ ൌ 1 䁙 ሼ ሼ䁪1 ᦙ ሼ ሼᦙ1 ʹ 䁪 洠 ʹ . 然后求出 的表达式，利用 点 䁙ሼሼ 在椭圆上，化简即可求出 的值． 本题考查椭圆方程的求法，圆与椭圆的综合应用，直线与圆、椭圆的位置关系，运算量大，容易出 错． 21.答案：解： 䁙ܫ䁙 的定义域为 䁙ሼ 䁪 ， ̵䁙 ൌ 䁪 ʹ ᦙ 1 ൌ ʹ ʹ ᦙ䁪 ， 令 ̵䁙 ൌ ሼ 得 ʹ ʹ ᦙ 䁪 ൌ ሼ ， 解得 1 ൌ 1ᦙ 1ᦙ ， ʹ ൌ 1䁪 1ᦙ ， ൏ ሼ ， 1 ൏ ሼ ， ʹ ȁ ሼ ， 当 ሼ ൏ ൏ 1䁪 1ᦙ 时， ̵䁙 ൏ ሼ ，当 ȁ 1䁪 1ᦙ 时， ̵䁙 ȁ ሼ ， 䁙 在 䁙ሼ 1䁪 1ᦙ 上单调递减，在 䁙 1䁪 1ᦙ 䁪 上单调递增． 䁙ܫܫ 若 ൌ ሼ 时， 䁙 ൌ ʹ ᦙ ， 䁙 在 1 䁪 上单调递增， ㌲䁙 ൌ 䁙1 ൌ ሼ ，符合题意． 若 ൏ ሼ ，由 䁙ܫ 可知 䁙 在 䁙ሼ 1䁪 1ᦙ 上单调递减，在 䁙 1䁪 1ᦙ 䁪 上单调递增， 当 1䁪 1ᦙ 1 即 ᦙ 1 ൏ ሼ 时， 䁙 在 1 䁪 上单调递增， ㌲䁙 ൌ 䁙1 ൌ ሼ ，符合题意， 当 1䁪 1ᦙ ȁ 1 即 ൏ᦙ 1 时， 䁙 在 1 1䁪 1ᦙ 上单调递减，在 1䁪 1ᦙ 䁪 上单调递增， ㌲䁙 ൌ 䁙 1䁪 1ᦙ ൏ 䁙1 ൌ ሼ ，不符合题意． 若 ȁ ሼ ，令 ̵䁙 ൌ ሼ 得 ʹ ʹ ᦙ 䁪 ൌ ሼ ， 当 ൌ 1 ᦙ ሼ 即 1 时， ̵䁙 ሼ 恒成立， 䁙 在 1 䁪 上单调递增， ㌲䁙 ൌ 䁙1 ൌ ሼ ，符合题意． 若 ሼ ൏ ൏ 1 ，则 ʹ ʹ ᦙ 䁪 ൌ ሼ 有两正实数解， 1 ൌ 1ᦙ 1ᦙ ， ʹ ൌ 1䁪 1ᦙ ， 䁙 在 䁙ሼ 1ᦙ 1ᦙ 上单调递增，在 䁙 1ᦙ 1ᦙ 1䁪 1ᦙ 上单调递减，在 䁙 1䁪 1ᦙ 䁪 上单调递增， 1䁪 1ᦙ ൏ 1 ， 䁙 在 1 䁪 上单调递增， ㌲䁙 ൌ 䁙1 ൌ ሼ ，符合题意， 综上，a 的取值范围是 ᦙ 1 䁪 ． 解析： 䁙ܫ 令 ̵䁙 ൌ ሼ 求出 䁙 的极值点，结合 䁙 的定义域得出 ̵䁙 的符号变换情况，从而得出 䁙 的单调性； 䁙ܫܫ 对 a 进行讨论，判断 䁙 在 1 䁪 上的单调性，得出 䁙 在 1 䁪 上的最小值 ㌲䁙 ，即可 得出结论． 本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，分类讨论思想，属于中档题． 22.答案：解： 䁙1 由于点 䁙1ʹ 在直线 1 上． 直线 l 的参数方程为 ൌ ʹ 䁪 1 ʹ ൌ 䁪 ʹ 故代入直线的参数方程得到： 1 ൌ ʹ 䁪 1 ʹ ʹ ൌ 䁪 ʹ 解得 ൌ ʹ 䁪 ． 䁙ʹ 曲线 䁨1 ： ൌ ， 由 ʹ ൌ ʹ 䁪 ʹ 转换为直角坐标方程为： ʹ 䁪 ʹ ൌ 1 ， 由于圆与直线 l 交于两点 A、B， 把直线的参数方程代入圆的方程得到： ʹ 䁪 䁙5 䁪 ʹ ᦙ 5 䁪 ൌ ሼ ， 故： 1ʹ ൌ ᦙ 5䁙1 和 ʹ 为 A、B 对应的参数 ． 故： ൌ 1ʹ ൌ ᦙ 5 ． 解析：本题考查直线的参数方程及简单曲线的极坐标方程． 䁙1 直接把点的坐标代入直线的参数方程求出结果． 䁙ʹ 利用 䁙1 的结论，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系的 应用求出结果． 23.答案：解： 䁙1 不等式 䁙 ȁ ʹ ，即 ᦙ ʹ 䁪 ʹ ᦙ ʹ ȁ ʹ ． 可得 ʹ ᦙ ʹ 䁪 ʹ ᦙ ʹ ȁ ʹ ，或 1 ൏ ൏ ʹ ʹ ᦙ 䁪 ʹ ᦙ ʹ ȁ ʹ 或 1 ʹ ᦙ ᦙ ʹ 䁪 ʹ ȁ ʹ解得 ൏ ʹ 或 ȁ ʹ ， 所以不等式的解集为 ൏ ʹ 或 ȁ ʹ ． 䁙ʹ䁙 ൌ ᦙ 䁪 ʹ ᦙ ʹ ൌ ᦙ 䁪 ᦙ 1 䁪 ᦙ 1 ᦙ ᦙ 䁙 ᦙ 1 䁪 ᦙ 1 ൌ ᦙ 1 䁪 ᦙ 1 ᦙ 1当且仅当 ൌ 1 时，两处等号同时成立， 所以 ᦙ 1 ʹ ，解得 ᦙ 1 或 实数 a 的取值范围是 䁙 ᦙ ᦙ 1晦 䁪 解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想， 是一道常规题． 䁙1 通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； 䁙ʹ 根据绝对值不等式的性质得到关于 a 的不等式，解出即可．