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文档介绍
2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第6节解三角形第1课时正弦定理和余弦定理教学案含解析新人教A版
第6节 解三角形 考试要求 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 知 识 梳 理 1.正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ===2R a2=b2+c2-2bccos A; b2=c2+a2-2cacos B; c2=a2+b2-2abcos C 常见 变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; (2)sin A=,sin B=,sin C=; (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; (4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A cos A=; cos B=; cos C= 2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=bsin A bsin A b a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 3.三角形常用面积公式 (1)S=a·ha(ha表示a边上的高). (2)S=absin C=acsin B=bcsin A=. (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径). 4.测量中的几个术语 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1). (2)方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2). (3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等. (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值. 解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系,从而应用正、余弦定理求解. [常用结论与微点提醒] 1.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A+B)=sin C;(2)cos(A+B)=-cos C; (3)sin=cos;(4)cos=sin. 2.三角形中的射影定理 在△ABC中,a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B. 3.在△ABC中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A查看更多
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