数学（理）卷·2019届四川省成都市高二上学期期末调研考试（2018-01）

数学（理）卷·2019届四川省成都市高二上学期期末调研考试（2018-01）

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）‎ A．中位数为62 B．中位数为65 C．众数为62 D．众数为64‎ ‎3．命题“”的否定是（ ）‎ A．不存在 B． ‎ C． D． ‎ ‎4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．样本数据分布在的频率为0.32 ‎ B．样本数据分布在的频数为40 ‎ C．样本数据分布在的频数为40 ‎ D．估计总体数据大约有10%分布在 ‎5．“”是“为椭圆方程”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：‎ 由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（ ）‎ A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5‎ ‎9．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C． D．1‎ ‎12．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若直线为双曲线的一条渐近线，则 .‎ ‎14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为 .‎ ‎15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为 . ‎ ‎16．若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.‎ ‎（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；‎ ‎（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.‎ ‎18．已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.‎ ‎（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；‎ ‎（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.‎ ‎19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：‎ ‎（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；‎ ‎（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.‎ ‎20．已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎21．一站营销部为统计某市友2017年12月12日在某店的购情况，随机抽查了该市60名友在该店的购金额情况，如下表：‎ 若将当日购金额不小于2千元的友称为“购达人”，购金额小于2千元的友称为“购探者”.已知“购达人”与“购探者”人数的比例为2：3.‎ ‎（1）确定的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）试根据频率分布直方图估算这60名友当日在该店购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该店当日被评为“皇冠店”‎ ‎，试判断该店当日能否被评为“皇冠店”.‎ ‎22．已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ACDDB 6-10：DBCAD 11-12：CA 二、填空题 ‎13．1 14．150 15．3 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.‎ 从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.‎ 其中两球颜色不相同的结果有共3种.‎ 记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则 ‎∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.‎ ‎（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有 ‎ 共12种.‎ 其中两球颜色相同的结果有共5种 记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，‎ 则 ‎∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.‎ ‎18．（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则 或.‎ ‎∵关于的方程有实根，∴‎ ‎∵，‎ 化简，得，解得或.‎ ‎∴命题为真命题.‎ ‎（2）对于命题：若关于的方程无实数根，‎ 则 化简，得，解得.‎ ‎∴命题为真命题.‎ 对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，‎ 有，解得 ‎∴命题为真命题 ‎∴命题“且”为真命题.‎ ‎19．（1）当输入的的值为时，输出的；‎ 当输入的的值为2时，输出的 ‎（2）根据程序框图，可得 当时，，此时单调递增，且；‎ 当时，；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，且.‎ 结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.‎ ‎20. 解：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为 则，故 ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，‎ ‎.‎ 联立消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解得或 而，∴（此时）‎ ‎∴直线的方程为，‎ 故直线过轴上一定点.‎ ‎21.(1)由题意，得 化简，得，‎ 解得 ‎∴‎ 补全的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（2）设这60名友的购金额的平均数为，‎ 则（千元）‎ 又∵，，‎ ‎∴这60名友的购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）‎ ‎∵平均数，中位数，‎ ‎∴根据估算判断，该店当日不能被评为“皇冠店”.‎ ‎22. 解：（1）设，动点到直线：的距离为，‎ 根据题意，动点的轨迹为集合 由此，得 化简，得 ‎∴曲线的方程为.‎ ‎（2）设 联立消去，得.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 同理可得 ‎∵，‎ ‎∴‎ 又，∴‎ 由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线间的距离为，则 ‎∵，∴‎ 则 ‎∵（当且仅当时取等号，此时满足），‎ ‎∴四边形的面积的最大值为4.‎