高考数学复习选择题、填空题70分练(十一)
选择题、填空题70分练(十一)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|log2x<2},则集合A∩B= ( )
A.{x|1≤x≤3} B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|0
0),
所以f′(x)=a(x-1)2+≥,
即tanα≥,所以a∈.
5.(2014·太原模拟)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的S=,那么判断框内是 ( )
A.k≤2013? B.k≤2014?
C.k≥2013? D.k≥2014?
【解析】选A.由题知判断框内是k≤n?,
S=++…+=1-,
若S=,则n=2013.
6.已知变量x,y满足不等式组则z=2x+2y的最小值为 ( )
A. B.2
C.3 D.3
【解析】选D.如图,点(x,y)所满足的区域即为△ABC,其中
A(-1,1),B(0,2),C(1,0),
可见,z=2x+2y取得最小值的点一定在线段AC上,
z=2x+2y=21-2y+2y=++≥3(当且仅当x=-,y=时等号成立).
7.(2014·唐山模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=1,BD=2,CD=2,BD⊥
CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上,则该球的表面积为 ( )
A.4π B.8π C.16π D.32π
【解析】选C.因为在四边形ABCD中,
AB=,AD=1,BD=2,
所以AB2+AD2=BD2,
所以AB⊥AD,
因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,
所以CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,
又AD∩CD=D,
所以AB⊥平面ACD,则AB⊥AC.
设O为BC中点,连接AO,OD,
所以OA=OB=OC=OD,
则BC为球的直径.
BC===4,
所以球的半径R=2.
所以球的表面积为4πR2=16π.
8.已知函数f(x)=
则函数g(x)=f(x)-x在区间[-5,5]上的零点之和为 ( )
A.15 B.16 C.30 D.32
【解析】选A.若00,b>0)的左焦点,E是双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为 .
【解析】由于△ABE为锐角三角形,可知只需∠AEF<45°即可,
即|AF|<|EF|0,所以f′(x)在x∈递增,
故f′(x)min=f′≥0,即a-2b≥0,
由几何概型知所求概率为.
答案:
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