黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期期末“线上教学”质量监测数学（文）答案

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期期末“线上教学”质量监测数学（文）答案

试卷第 1页，总 5页 2019-2020 学年度下学期高二期末“线上教学”质量检测 数学试题(文科)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的 横线上. 13．2 14． 2 5 15．② ③ 16．61（2 分）， 32 2 n （3 分） 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17．解：∵ 372 x ，解得 2 5x  ，∴ p ： 2 5x  ，………………………（2 分） ∵ 2 24 3 0x mx m   ，且 0m  ， 解得 3m x m  ，∴ q： 3m x m  .………………………………（4 分） （1）当 4m  时， q： 4 12x  ， ∵ p q 为真，∴ ,p q 都为真，∴ }54{  xx .………………………………（6 分） （2） p 是 q 的充分不必要条件， 故 )5,2( 是 )3,( mm 的真子集，……………………………（8 分） ∴ 2 3 5 0 m m m      ，解得 }23 5{  mm .……………………………（12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C C D C A A D B A D 试卷第 2页，总 5页 性 别 态 度 18.解：（1）列联表如下： ………………………（2 分） 可得 444.49 40 60603090 )20501040(120 2  k ，……………………………（4 分） 因为 841.3k ……………………………（5 分） 所以有 95%的把握认为对线上教学是否满意与性别有关. ……………（6 分） （2）采用分层抽样的方法从对线上教学满意的学生中抽取 6 名学生， 男生共 4 人，记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，女生 2 人，记为 1b ， 2b …………………（7 分） 所有基本事件可记为： （ 1a ， 2a ）（ 1a ， 3a ）（ 1a ， 4a ）（ 1a ， 1b ）（ 1a ， 2b ）（ 2a ， 3a ）（ 2a ， 4a ）（ 2a ， 1b ）（ 2a ， 2b ）（ 3a ， 4a ）（ 3a ， 1b ）（ 3a ， 2b ）（ 4a ， 1b ） （ 4a ， 2b ）（ 1b ， 2b ）共有 15 种，……………………………（9 分） 设事件 A “所选取的 2 名学生性别不同”，则事件 A 包括的基本事件有：（ 1a ， 1b ）（ 1a ， 2b ）（ 2a ， 1b ）（ 2a ， 2b ）（ 3a ， 1b ）（ 3a ， 2b ）（ 4a ， 1b ）（ 4a ， 2b ）共有 8 种……………………………（10 分） 所以 15 8)( AP . ………………………………（12 分） 19．解：（1）当 1a 时，函数 142)( 23  xxxxf 0)1( f …………………………（1 分） 443)(' 2  xxxf ………………………………（2 分） 满意 不满意 合计 男生 40 50 90 女生 20 10 30 合计 60 60 120 试卷第 3页，总 5页 3)1(' f ……………………………（3 分） )(xf 在点 )0,1( 处的切线方程为： 033  yx ………………………………（4 分） （2）函数 142)( 23  xxxxf ， 则 )2)(23(443)(' 2  xxxxxf ………………………………（5 分） 由 0)(' xf 得 2x 或 3 2x ………………………………（6 分） x )2,(  2 )3 2,2( 3 2 ),3 2(  )(' xf  0  0  )(xf 单调递增 9 单调递减 27 13 单调递增 ……………………………（10 分） ∴ )(xf 的极大值为 9)2( f ，极小值为 27 13)3 2( f …………………………（12 分） 20.解：（1）令 w x ，建立 y 关于 w 的线性回归方程， 由于      8 1 8 2 1 108.8ˆ 681.6 i i i i i w w y y d w w           413.7 151.7  ，……………………………（4 分） ˆˆ 563 68 6.8 100.6c y dw     472.82.241-563  ，……………………………（6 分） 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 8.47241ˆ  wy ， 因此 y 关于 x 的回归方程为 8.47241ˆ  xy .……………………………（8 分） （2）由（1）知，当 49x  16 时，月销售量 y 的预报值 636.88.4721641ˆ y ， 月利润 z 的预报值 6.1257168.6362ˆ z （百元）………………………………（12 分） 21.解：（1）函数 )(xf 的定义域为 ),0(  ，………………………………（1 分） 2)1( 1)('  x a xxf ………………………………（2 分） 试卷第 4页，总 5页 由函数 )(xf 在 ),0(  单调递增，得 0)(' xf ，……………………（3 分） 由 21)1( 2  xxx xa ，当 0x ， 21  xx 4a …………………（5 分） （2）由题意，得 xxa ln)11(  …………………（6 分） 设 xxxg ln)11()(  ， 0x ， 则 2 ln1)(' x xxxg  ………………………………（7 分） 令 xxxh ln1)(  ，则 xxh 11)('  ， 当 10  x 时， 0)(' xh ， )(xh 在区间 )1,0( 单调递减 当 1x 时， 0)(' xh ， )(xh 在区间 ),1(  单调递增 所以， 2)1()(  hxh ，………………………………（9 分） 所以 0)(' xg ， )(xg 在区间 ),0(  单调递增， )(xfy  至多有一个零点. 由于 0)1(2)()1( 2  a a e aeff ，所以存在唯一零点． 故对任意的 Ra 函数 )(xfy  有且只有一个零点.………………………………（12 分） 22.解：（1）因为曲线 1C 的参数方程为 )(sin2 cos2 为参数       y x 所以曲线 1C 的普通方程为 422  yx ………………………………（2 分） 由  cos3sin4 8  ，得 8cos3sin4   ， 则直线l 的直角坐标方程为 0843  yx .………………………………（4 分） 试卷第 5页，总 5页 （2）曲线 1C ： 422  yx ，经过伸缩变换      yy xx 2 1 2 ' ' 即      ' ' 2 2 yy xx 得到曲线 2C ： 4)(44 )( 2' 2'  yx ，即 116 2 2  yx ………………………（6 分） 将        ty tx l 5 32 5 4 : （t 为参数）代入 116 2 2  yx ，得 015122 2  tt . 设 A 、 B 两点对应的参数分别为 21,tt ，则 621  tt ， 02 15 21 tt ，即 21,tt 同号， 所以 621  ttBPAP .………………………………（10 分） 23.解：（1）当 1a 时， 12)(  xxxf . 当 1x 时， xxx 4)1()2(  ，解得 6 1x ，无解 当 21  x 时， xxx 4)1()2(  ，解得 4 3x ，则 24 3  x 当 2x 时， xxx 4)1()2(  ，解得 2 1x ，则 2x 综上，当 1a 时， )(xf 得解集为 }4 3{ xx .………………………………（5 分） （3）因为“ 32)(,  axfRx ”为假命题 所以“ 32)(, 00  axfRx ”为真命题， 所以 32)( min  axf ………………………………（7 分） 因为 2)()2(2)(  aaxxaxxxf 所以 2)( min  axf ，则 322  aa ，即 22 )32()2(  aa 解得 3 1a 或 5a ，所以 a 的取值范围是 ),5[]3 1,(  .…………………………（10 分）