2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

荆州市2018年高中二年级学年期末质量检查 数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题，；若是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.若，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某工厂生产的，两种型号的玻璃中分别随机抽取个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则组数据的众数和组数据的中位数分别为 ．‎ ‎14.已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为 ．‎ ‎15.直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则 ．‎ ‎16.设函数，若直线与函数的图象在上只有一个交点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.‎2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以金银铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从该班学生中随机抽取了人，具体的调查结果如下表：‎ 某班 满意 不满意 男生 女生 ‎（1）若该班女生人数比男生人数多人，求该班男生人数和女生人数；‎ ‎（2）若从该班调查对象的女生中随机选取人进行追踪调查，记选中的人中“满意”‎ 的人数为，求时对应事件的概率.‎ ‎18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点，求的取值范围.‎ ‎19.已知函数（为常数）.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数的极小值为，求的值.‎ ‎20. 已知椭圆的焦距为，且，圆经过椭圆的两个焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数，，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ ‎22.随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品，现以单位:吨，)表示下一个销售季度的市场需求量，(单位:万 元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.‎ ‎（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；‎ ‎（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；‎ ‎（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过万元的概率.‎ 荆州市 2018 年高二年级学年质量检查 数学（文史类）参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCDAB 6-10:ADCAB 11、12：BA 二、填空题 ‎13.和 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设该班女生人数 ，男生人数为，‎ 则 ①‎ 又由分层抽样可知：②‎ 联立①、②得，‎ ‎（2） 时对应的事件是从名女生中选取人进行追踪调查，恰有一人持满意态度，‎ 设该事件为.‎ 不妨用，，，表示持满意态度的女生，用，来表示持不满意态度的女生，‎ 则中包含的基本事件可表示为，，，，，，，共有种 基本事件的总数可表示为，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共种 所以 ‎18.解：（1）∴‎ ‎∴‎ 又 ‎∴①‎ 又点在椭圆上，‎ ‎∴②‎ 由①②得，‎ ‎∴所求椭圆的方程 ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 设直线的方程为 则消去得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 设，，‎ 则，，‎ 则，‎ 所以，的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）当时，，‎ ‎∴‎ ‎，，‎ ‎∴切线方程为，即 ‎（2）∵，，‎ 当时，，函数在上单调递增，此时无极值；‎ 当时，令，则，‎ 当时，，∴在上单调递减，‎ 当时，在上单调递增 所以函数在处取得极小值，无极大值 ‎∴，则 ‎20.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 又单位圆经过椭圆的焦点，‎ ‎∴‎ 所以椭圆的方程为 ‎（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为 解得，，‎ ‎①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ ‎，，‎ 因为直线与圆相切.‎ 所以，即 由，可得 ‎，‎ ‎，，‎ ‎∴‎ 令，则，‎ 所以 所以，‎ 所以 综上，的取值范围是 ‎21.解：（1）‎ 令，得，‎ 由得，‎ ‎∴‎ 又 ‎∴的增区间为 由得或，‎ 又 ‎∴的减区间为 ‎（2）令 所以 当时，因为，‎ 所以，‎ 所以是上的递增函数 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时，，‎ 令得，‎ 所以当时，；‎ 当时，.‎ 因此函数的上是增函数，在上是减函数 故函数的最大值为 令，‎ 则在上是减函数，‎ 因为，‎ 所以当时，，‎ 所以整数的最小值为.‎ ‎22.解：（1）根据频率分布直方图得 ‎（2）当时，‎ 当时，‎ 所以 ‎（3）由得 由（1）知，利润不超过万元的概率为