高考理科数学复习练习作业41
题组层级快练(四十一)
1．下列不等式中解集为R的是( )
A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
答案 C
解析 在C项中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集为R.
2．(2016·课标全国Ⅱ，理)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞)
答案 D
解析 集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．
3．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为( )
A．{x|＜x＜m} B．{x|x＞或x＜m}
C．{x|x＞m或x＜} D．{x|m＜x＜}
答案 D
解析 当0
0的解集为{x|－1}
C．{x|－21}
答案 A
解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．
由韦达定理⇒
∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.
可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.
8．(2013·重庆，文)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.
9．(2017·山东潍坊质检)不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，2]∪[2，4) B．[0，2)∪[4，＋∞)
C．[2，4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
答案 B
解析 原不等式可化为＝≤0，即解得0≤x<2或x≥4.故选B.
10．(2013·安徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x
)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2}
答案 D
解析 方法一：由题意可知f(x)>0的解集为{x|－10等价于－1<10x<.由指数函数的值域为(0，＋∞)，知一定有10x>－1.而10x<可化为10x<10lg，即10x<10－lg2.由指数函数的单调性可知x<－lg2，故选D.
方法二：当x＝1时，f(10)<0，排除A，C选项．当x＝－1时，f()>0，排除选项B，选D.
11．(2017·保定模拟)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是( )
A．(－，＋∞) B．[－，1]
C．(1，＋∞) D．(－∞，－]
答案 A
解析 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，
所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间[1，5]上有解，只需满足f(5)>0，
即a>－.
12．(2017·郑州质检)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－20的解集为________．
答案 {x|x<－5或x>5}
解析 2x2－3|x|－35>0⇔2|x|2－3|x|－35>0⇔(|x|－5)(2|x|＋7)>0⇔|x|>5或|x|<－(舍)⇔x>5或x<－5.
14．已知－<<2，则实数x的取值范围是________．
答案 x<－2或x>
解析 当x>0时，x>；当x<0时，x<－2.
所以x的取值范围是x<－2或x>.
15．若不等式a·4x－2x＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案 a>
解析 不等式可变形为a>＝()x－()x，
令()x＝t，则t>0.
∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此当t＝时，y取最大值，故实数a的取值范围是a>.
16．(2017·武汉外国语学校月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．
答案 (1)k＝－ (2)k＝－ (3)k<－ (4)k≥
解析 (1)因为不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，
所以k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，
所以(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.
(2)因为不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，
所以解得k＝－.
(3)由题意，得解得k<－.
(4)由题意，得解得k≥.
18．(2017·衡水中学调研卷)已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求实数a的取值范围．
答案 (－∞，9]
解析 不等式组的解集为(2，3)，
令g(x)＝2x2－9x＋a，其对称轴为x＝，∴只需g(3)＝－9＋a≤0, ∴a≤9.
1．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是( )
A．x>1或x< B．x>1或－1
答案 B
解析 原不等式等价于或∴或
∴x>1或－10的解集为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 >0⇒>0⇒(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由数轴标根法，得－23.
3．(2017·重庆二诊)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－，2)，对于系数a，b，c有如下结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－，2)，则相对应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，所以a<0，2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，故b>0，c>0，且f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，故选C.
4．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )
A．－ B．－
C. D.
答案 D
解析 原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意实数x恒成立，又x2－x－1＝(x－)2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤，选D.
5．(2017·福州质检)已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪(－，＋∞)，则a＝________．
答案 －2
解析 由不等式可得a≠0，且不等式等价于a(x＋1)(x－)<0，由解集特点可得a<0，且＝－，所以a＝－2.
6．对于任意a∈[－1，1]，f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，那么x取值范围是________．
答案 (－∞，1)∪(3，＋∞)
解析 令g(a)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由题意得g(－1)>0且g(1)>0，解得x<1或x>3.
7．已知集合M＝{x|x2－2 014x－2 015>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2 015，2 016]，则( )
A．a＝2 015，b＝－2 016 B．a＝－2 015，b＝2 016
C．a＝2 015，b＝2 016 D．a＝－2 015，b＝－2 016
答案 D
解析 化简得M＝{x|x<－1或x>2 015}，
由M∪N＝R，M∩N＝(2 015，2 016]，可知N＝{x|－1≤x≤2 016}，即－1，2 016是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．
所以b＝－1×2 016＝－2 016，－a＝－1＋2 016.即a＝－2 015.
8．(2015·天津，理)设x∈R ，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 |x－2|<1⇔－10⇔x<－2或x>1，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”充分而不必要条件．
9．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范围是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(0，) D．(0，)
答案 B
10．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集为R，则实数a的值为________．
答案 1
解析 原不等式为ax2－(a＋1)x＋1≥0，
∴⇒a＝1.
11．不等式log2(x＋＋6)≤3的解集为________．
答案 (－3－2，－3＋2)∪{1}
解析 原不等式⇔01，只需()2＋a·＋1≥0，即a≥－，此时－≤a<2.
(3)a>2时，－<－1恒成立．
综上所述，a≥－.∴a的最小值为－.
方法二：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x－，x∈(0，]．
令f(x)＝－x－(x∈(0，])＝－(x＋)，是增函数．
当x＝时，f()＝－，∴f(x)max＝－.要使原命题成立，则a≥－.
∴a的最小值为－.
