高考理科数学复习练习作业20

高考理科数学复习练习作业20

题组层级快练(二十)‎ ‎1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)‎ A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)‎ C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ 答案　C 解析　与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．‎ ‎2．(2014·新课标全国Ⅰ，文)若tanα>0，则(　　)‎ A．sin2α>0 B．cosα>0‎ C．sinα>0 D．cos2α>0‎ 答案　A 解析　∵tanα>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα>0，A正确；同理D错，故选A.‎ ‎3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)‎ A．sinα＋cosα<0 B．tanα－sinα<0‎ C．cosα－tanα<0 D．tanαsinα<0‎ 答案　B 解析　在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D三项．‎ ‎4．已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为(　　)‎ A．－ B. C．0 D.或－ 答案　A 解析　因为x＝－4a，y＝3a，a<0，所以r＝－5a，所以sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝2×(－)＋＝－.故选A.‎ ‎5．若点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)‎ A．(－，) B．(－，－)‎ C．(－，－) D．(－，)‎ 答案　A 解析　P(cos，sin)，即P(－，)．‎ ‎6．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 答案　B 解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3.‎ ‎7．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)‎ 答案　C 解析　当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．‎ ‎8．(2017·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B.‎ ‎9．sin1，cos1，tan1的大小关系是(　　)‎ A．sin1 rad.因为OM<0，cos3<0，tan4>0.‎ ‎∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.‎ ‎12．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 答案　B 解析　∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.‎ ‎∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.‎ 若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.‎ ‎∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.‎ ‎13．－2 017°角是第________象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．‎ 答案　二，143°，－217°‎ 解析　∵－2 017°＝－6×360°＋143°，∴－2 017°角的终边与143°角的终边相同．∴－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2 017°终边相同的最大负角是－217°.‎ ‎14．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中为负值的个数是________．‎ 答案　2‎ 解析　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，因为1 125°＝1 080°＋45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin1 125°>0；对于②，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；对于③，因4弧度的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故<0；对于④，因<1<，则sin|－1|>0，综上，②③为负数．‎ ‎15．已知tanθ<0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cosθ＝－，则y＝________．‎ 答案　 解析　∵cosθ＝－<0，tanθ<0，∴θ为第二象限角，则y>0.‎ ‎∴由＝－，得y＝.‎ ‎16．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．‎ 答案　[0，]∪(，π]∪(π，2π]‎ ‎17．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为________．‎ 答案　{x|＋2kπcosx，只需

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