2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A＝{x|1
4}，则集合A∩B等于（ ）
A.{x|x>1} B.{x|22}
2. 圆心为(0, 1)且与直线y＝2相切的圆的方程为（ ）
A.(x+1)2+y2＝1 B.(x−1)2+y2＝1 C.x2+(y−1)2＝1 D.x2+(y+1)2＝1
3. 执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）
A.3 B.4 C.2 D.1
4. 若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）
A.6 B.5 C.22 D.3
6. 在△ABC上，点D满足AD→=2AB→−AC→，则（ ）
A.点D在BC的延长线上 B.点D不在直线BC上
C.点D在线段BC上 D.点D在CB的延长线上
7. 若函数f(x)=cosx,x≤a1x,x>a 的值域为[−1, 1]，则实数a的取值范围是（ ）
A.(−∞, −1] B.[1, +∞) C.(0, 1] D.(−1, 0)
8. 如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A.② B.① C.①③ D.②③
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
已知复数z＝a(1+i)−2为纯虚数，则实数a＝________．
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已知等比数列{an}中，a2a4＝a5，a4＝8，则公比q＝________，其前4项和S4＝________．
若抛物线y2＝2px的准线经过双曲线x2−y23=1的左焦点，则实数p＝________．
若x，y满足x+2y−4=0x−2y≤0x≥1 则yx的最大值是________．
已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)，若函数y＝f(x+a)(a>0)的部分图象如图所示，则ω＝________，a的最小值是________．
阅读下列材料，回答后面问题：
在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①________；②________．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为________，你的理由是________
________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
已知等差数列{an}满足a1+a2＝6，a2+a3＝10．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{an+an+1}的前n项和．
某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．
(Ⅰ)某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
(Ⅱ)根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．
第3个月
第4个月
租用a型车
租用b型车
租用a型车
60%
50%
租用b型车
40%
50%
若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．
在△ABC中，A＝2B．
(Ⅰ)求证：a＝2bcosB；
(Ⅱ)若b＝2，c＝4，求B的值．
在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，E，F分别是PB，PD的中点．
(Ⅰ)求证：PB // 平面FAC；
(Ⅱ)求三棱锥P−EAD的体积；
(Ⅲ)求证：平面EAD⊥平面FAC．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，离心率为12．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点Q(4, 0)，若点P在直线x＝4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝ex−x2+ax，曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线与x轴平行．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若g(x)＝ex−2x−1，求函数g(x)的最小值；
(Ⅲ)求证：存在c<0，当x>c时，f(x)>0．
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参考答案与试题解析
2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
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交集根助运算
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2.
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直线与都连位置关系
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3.
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程正然图
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4.
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充分常件、头花条件滤充要条件
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由三都问求体积
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向量的明角轮法则
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分段水正的应用
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二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
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三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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