高中数学人教A版必修四全册教案2_2_2向量减法运算及其几何意义

高中数学人教A版必修四全册教案2_2_2向量减法运算及其几何意义

‎2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标：‎ 1. 了解相反向量的概念；‎ 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；‎ 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.‎ 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.‎ 教学难点：减法运算时方向的确定.‎ 教学思路：‎ 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：‎ 例：在四边形中， . 解：‎ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 ‎（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a ‎（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.‎ ‎ 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0‎ ‎ 如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0‎ ‎ （3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.‎ ‎ 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.‎ 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：‎ ‎ 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b O a b B a b a-b 3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b ‎ ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a ‎ 作法：在平面内取一点O，‎ ‎ 作= a， = b 则= a - b ‎ 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.‎ O A B a B’‎ b -b b B a+ (-b)‎ a b ‎ 注意：1°表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 ‎ 2°用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)‎ 1． 探究：‎ １） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b - a.‎ ‎２）若a∥b， 如何作出a - b　？‎ a-b A A B B B’‎ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b 一、 例题：‎ 例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.‎ ‎ 解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d， ‎ A B C D O b a d c ‎ 作， ， 则= a-b， = c-d A B ‎ D C 例二、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.‎ 解：由平行四边形法则得： = a + b， = = a-b 变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）‎ 变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）‎ 变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）‎ 练习：1。Ｐ87面1、2题 ‎2．在△ABC中， =a， =b，则等于( B ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 四：小结：向量减法的定义、作图法|‎ 五：作业：《习案》作业十九