数学理卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学理卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

甘谷一中2017—2018学年度第一学期高二第一次月考 数 学 试 题 （理科）‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为 （ ）‎ ‎ A．8 B．±8 C．16 D．±16‎ ‎3、在△ABC中，分别是的对边,，则 ( ) ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4．已知为等差数列, ++=105，=99，则等于 ( ) ‎ Ａ． -1 B．1 Ｃ．3 D．7‎ ‎5. 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)‎ A．2 B．－2 C. D．－ ‎6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　 　)‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎7、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 a12＋a22＋a32＋…+an2等于 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)‎ A. B．(3，＋∞) C. D. ‎9. 在△ABC中，若a＝ b，A＝2B，则cos B等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎　‎ ‎10、等比数列的各项均为正数，且，则++…+=‎ A . 12 B .10 C. 8 D. 2+‎ ‎11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是(　　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形【来源：全,品…中&高*考+网】12、 在,内角所对的边长分别为 且,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2　，则△ABC的面积等于________．‎ ‎14.已知数列｛an｝的通项公式是, 是前n项 和，则的最小值是_______‎ ‎15.设是数列的前n项和，且，，则________．‎ ‎16.如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝______m.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知a、b、c是的面积，若a = 4, b = 5, , 求c边的长度。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 已知等比数列的各项均为正数，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式．‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设锐角三角形的内角的对边分别为，．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎          ‎ ‎22. （本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.‎ ‎（1）求an，bn；‎ ‎（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甘谷一中2017—2018学年度第一学期高二第一次月考 数 学 试 题（理科） 答案 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎ 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D ‎ ‎7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 2　 14. -20‎ ‎ 15. 16. 100 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．解：a=4,b=5,‎ ‎ ------------------------------5分 又 当 ---------------------------------10分 ‎18（I）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，‎ 解得．‎ 所以． ---------------------------- 6分 ‎------------------------------------------ 12分 ‎19．解：（1）由题设知 ‎，‎ ‎ ----------------- 6分 ‎（2）由 故△ABC是直角三角形，且.‎ ‎ ------------------ 12分 ‎20、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．‎ 由条件可知q>0，故．‎ 由得，所以．‎ 故数列{an}的通项式为an=． -------------------- 6分 ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ---------------- 12分 ‎21．解：（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．……………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎……………………………………………8分 由为锐角三角形知，‎ 所以．由此有，‎ 所以的取值范围为．……………………………………12分 ‎ 22. ‎ （1） 由Sn=，得 当n=1时，； ‎ 当n2时，，n∈N﹡.‎ 由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡. ----------------------- 4分 ‎（2）由（1）知，n∈N﹡‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，n∈N﹡. -------------------- 12分