高中数学必修4教案：3_1_2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

高中数学必修4教案：3_1_2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

‎3. 1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 三维目标 ‎1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.‎ ‎2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.‎ ‎3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.‎ 重点难点 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.‎ 教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.‎ 教学过程 ‎1、提出问题 ‎①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。‎ ‎②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?‎ 结论1、‎ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).‎ ‎③分析观察C(α+β)的结构有何特征？‎ ‎④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?‎ 结论2、‎ 因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).‎ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,‎ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.‎ ‎⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？‎ ‎⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=?‎ tan（α+β）=？‎ 结论3、‎ 由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(α-β)、T(α+β).‎ tan(α+β)=‎ tan(α-β)= ‎ ‎⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？‎ 我们把前面六个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.‎ 归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.‎ 通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式 ‎2、应用示例 例1 已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.‎ 练习：课本课后练习1、2、3、4、题 例2 利用和差角公式计算下列各式的值.‎ ‎（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°;‎ ‎（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°;‎ ‎（3）‎ 练习：课本课后练习5、6、7、题 例3 求证：cosα+sinα=2sin(+α).（两种方法）‎ 练习：化简下列各式：‎ ‎（1）sinx+cosx;‎ ‎（2）cosx-sinx.‎ ‎3、课堂小结 通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.‎ 推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.‎ ‎4、作业布置 习题3.1 A组7、13(1) (3) (5) (7) (9)‎