2019-2020学年湖北名师联盟高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题 解析版

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2019-2020学年湖北名师联盟高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题 解析版

湖北名师联盟此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 理科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“,”的否定是( )‎ A., B. ,‎ C., D.,‎ ‎2.已知,,均为实数,则“”是“,,构成等差数列”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知椭圆的一个焦点坐标为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设等差数列的前项和为,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为,则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知等比数列中,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,分别为角的对边,若,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列说法不正确的是( )‎ A.“若,则”的否定是“若,则.”‎ B.,是两个命题,如果是的充分条件,那么是的必要条件.‎ C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.‎ D.命题“若,则”的否命题为真命题.‎ ‎9.若实数满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,,且满足,那么的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,是椭圆的两个焦点,在上存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.在数列中,,,则 .‎ ‎14.在中,内角,的对边分别是,.若,,,‎ 则 .‎ ‎15.设为抛物线的焦点,、、为该抛物线上的三点,若,‎ 则_______.‎ ‎16.过椭圆内一点引一条弦,使得弦被点平分,则此弦所在的直线方程为 .‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知为实数,命题:方程,表示双曲线;命题:对任意,恒成立.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“或”为真命题、“且”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)设为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎19.(12分)已知抛物线过点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设为抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,求的面积.‎ ‎20.(12分)在中,为上一点,,,.‎ ‎(1)若,求外接圆的半径;‎ ‎(2)设,若,求面积.‎ ‎21.(12分)已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎22.(12分)已知动点与平面上两定点,连线的斜率的积为定值.‎ ‎(1)试求出动点的轨迹方程;‎ ‎(2)设直线与曲线交于,两点,判断是否存在使得面积取得最大值,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎ 2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】命题“,”的否定为,,‎ 故选D.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】由等差中项概念“”可以推出“,,构成等差数列”,反之也成立,‎ 故选C.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】椭圆的一个焦点坐标为,可得,解得.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】设数列的公差为,有,所以,‎ ‎.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点,可得双曲线中,‎ 双曲线的一条渐近线的倾斜角为,双曲线的焦点在轴上,‎ 可得,即,,解得,.‎ 所求双曲线方程为.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为,‎ ‎∵,,∴,解得,‎ 又,解得,则.故选C.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】因为在,分别为的对边,,,,‎ 所以由余弦定理得,所以.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】因为命题的否定只否定结论,所以“若,则”的否定是“若,则”,故A正确;‎ 因为是的充分条件,所以由能推出,所以能推出,即是的必要条件,故B正确;‎ 命题“,使得”的否定是:“,均有,故C正确;‎ 命题“若,则”的否命题为:若,则,所以否命题为假命题,故D错.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】由二元一次不等式组作出可行域如图所示,利用平移法平移直线,‎ 由图可知,当目标函数经过点时有最大值,即.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】∵,,且满足,‎ 那么,‎ 当且仅当时取等号.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】∵的内角,,的对边分别为,,,‎ 的面积为,‎ ‎∴,∴,‎ 则,‎ ‎∵,∴.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上,‎ 则当点为轴上的顶点时,取最大值,此时,‎ 又因为存在点使得,所以,即.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】,,.‎ ‎14.【答案】或 ‎【解析】根据正弦定理,∴,故或.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由题意可得,焦点,准线为,由于,‎ 故是三角形的重心,设、、的横坐标分别为,,,‎ ‎∴,∴.‎ 由抛物线的定义可得.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】设直线与椭圆交于点,,设,,‎ 由题意可得,两式相减可得,‎ 由中点坐标公式可得,,,,‎ ‎∴所求的直线的方程为,即,故答案为.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)若命题为真命题,则,即的取值范围是.‎ ‎(2)若命题为真命题,则,解得,‎ ‎∵命题“或”为真命题、“且”为假命题,∴和中有且仅有一个正确.‎ 若真假,则,解得;‎ 若假真,则,解得或,‎ 综上所述,的取值范围为.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)∵等差数列中,,,‎ ‎∴,,解得,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴当时,前项和取得最小值为.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为抛物线过点,‎ 所以,解得,‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎(2)由抛物线的方程可知,直线与轴交于点,‎ 联立直线与抛物线方程,消去可得,所以,‎ 所以,所以的面积为.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由余弦定理,解得,‎ 又,解得,‎ ‎∴外接圆的半径为.‎ ‎(2)由,所以,所以,‎ 由,得,‎ 设,则,,‎ 在中,,,,,‎ 由余弦定理得,解得,‎ 所以,,‎ 由正弦定理,即,解得,‎ 所以,即的面积为.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ 当时,,符合上式.‎ 综上,.‎ ‎(2),‎ 则前项和,,‎ 相减可得,‎ 化简可得.‎ ‎22.【答案】(1)();(2)不存在使得面积取得最大值.‎ ‎【解析】(1)设动点的坐标是,‎ 由题意得,∴,化简,整理得,‎ 故点的轨迹方程是().‎ ‎(2)设直线与曲线的交点,,‎ 由,得,,解得,‎ ‎∴,,‎ ‎,点到直线的距离,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时,取最大值.‎ 当时,直线的方程是经过,曲线在没有定义,不满足直线交曲线于两点,所以不符合题意;‎ 同理,也不符合题意,‎ 故不存在使得面积取得最大值.‎
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