高中数学必修4教案：2_1平面向量的实际背景及基本概念

高中数学必修4教案：2_1平面向量的实际背景及基本概念

‎2. 1.1 向量的物理背景与概念 ‎2.1.2‎向量的几何表示 ‎2.1.3‎相等向量与共线向量 教学目标：‎ 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.‎ 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.‎ 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.‎ 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.‎ 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.‎ 教学过程： ‎ 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？‎ 新课学习：‎ ‎ （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。‎ ‎（二）请同学阅读课本后回答：‎ ‎1、数量与向量有何区别？‎ ‎ 2、如何表示向量？ ‎ ‎3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？‎ ‎4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？‎ ‎5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？‎ ‎6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？‎ ‎7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？‎ 这时各向量的终点之间有什么关系？‎ ‎ （三）探究学习 A(起点)‎ ‎ B ‎（终点）‎ a ‎1、数量与向量的区别：‎ 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；‎ 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. ‎ ‎2.向量的表示方法：‎ ‎①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；‎ ‎③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||. ‎ ‎3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.‎ 向量与有向线段的区别：‎ ‎（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；‎ ‎（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.‎ ‎4、零向量、单位向量概念：‎ ‎①长度为0的向量叫零向量，记作. 的方向是任意的. 注意与0的含义与书写区别.‎ ‎②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.‎ 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.‎ ‎5、平行向量定义：‎ ‎①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.‎ 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.‎ ‎6、相等向量定义：‎ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.‎ 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；‎ ‎（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.‎ ‎7、共线向量与平行向量关系：‎ 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.‎ 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；‎ ‎（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.‎ ‎（四）理解和巩固：‎ 例1 书本75页例1‎ ‎.‎ 例2判断及解答：‎ ‎（1）平行向量是否一定方向相同？‎ ‎（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？‎ ‎（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？‎ 例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.‎ 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？‎ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？‎ 变式三：与向量共线的向量有哪些？‎ 例4判断及解答：‎ ‎（1）不相等的向量是否一定不平行？‎ ‎（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？‎ ‎（3）当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等？‎ ‎（4）共线向量一定在同一直线上吗？‎ 例5下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 课堂练习：‎ ‎1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ‎①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ‎②单位向量都相等； ‎③任一向量与它的相反向量不相等； ‎④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ‎ ‎⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ‎⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.‎ ‎2、课本77页练习1、2、3、4题 三、小结 ：‎ 1、 描述向量的两个指标：模和方向.‎ ‎2、平面向量的概念和向量的几何表示； ‎ ‎3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。‎ 四、课后作业：‎ 习题2.1A组3,4题