高中数学必修4教案：1_4_3正切函数的性质与图像_doc

高中数学必修4教案：1_4_3正切函数的性质与图像_doc

‎1. 4.3 正切函数的性质与图象 班级 姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；‎ ‎2、用正切函数图象解决函数有关的性质；‎ ‎3、理解并掌握作正切函数图象的方法；‎ ‎4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；‎ 教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.‎ 教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.‎ 教学过程：‎ 知识探究（一）：正切函数的性质：‎ 思考1：正切函数的定义域是__________,‎ 思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______‎ 思考3: 函数的周期T=__ ,‎ 一般地，函数 的周期T=____.‎ 思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？‎ ‎ ‎ ‎ 思考5：观察右图中的正切线,当角x在 （）内增加时,‎ 正切函数值发生什么变化? ‎ 由此反映出一个什么性质? ‎T1‎ O x v A T2‎ O 思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？‎ 正切函数在开区间（ ）（）内都是 (增、减)函数。‎ 思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？‎ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？‎ ‎ 思考8：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？ ‎ 当x小于且无限接近时, 正切值又如何变化？‎ 由此分析，正切函数的值域是什么?‎ ‎ ‎ 知识探究（二）：正切函数的图象:‎ 思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,‎ x∈（）的图象，具体应如何操作？‎ 思考2：右图中,直线x= 和x= 与正切函数的图象的位置关系如何？‎ y O x y O x 思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ ‎ 思考4：正切函数y=tanx,x∈R,x≠+kπ ， 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？‎ 思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？‎ 一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？‎ 应用示例 例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°； (2)tan()与tan().‎ 练习：比较大小. (1)tan1519°与tan1493°； (2)tan与tan().‎ 例2 求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.‎ 变式训练 求函数y=tan(x+)的定义域,值域,单调区间,周期性.‎ 课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？‎ ‎ 能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。‎ 作业 课本习题1.4 A组6、8、（1） （4）9.（2）‎ 课后练习：本节后的练习题