湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题答案

湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题答案

黄冈市2019年高三年级9月质量检测 ‎ 数学试题参考答案（文科）‎ 一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. C 6. A 7. D 8.C 9.A 10.B 11. C 12. B ‎ 二、填空题 13.[-6,2] 14. -1010 15. (或) x∈N（没有定义域不扣分） 16. (1,3+ ] ‎ 三、解答题 ‎17.(1) ∵┐q为: ∃ x0∈R，x02－2mx0＋1＜0, …………2分 ‎∴命题┐q为真命题时,有Δ＝‎4m2‎－4＞0，则m＜-1或m＞1. …………5分 ‎(2)若p∨(┐q)为假命题，则p假q真.‎ 由 ∃x0∈R，-x02+2x0‎-2m＞0为假知，x∈R，-x2+2x‎-2m≤0为真…………6分 则Δ＝4－‎8m≤0.∴m≥.…………8分 命题q为真命题时，有Δ＝‎4m2‎－4≤0，则－1≤m≤1. …………9分 所以当p∨(┐q)为假命题时，m的取值范围是[,1]. …………10分 ‎18.解（1），，‎ ‎，又奇函数，‎ ‎，， ……6分 ‎（2）且,‎ ‎,‎ 故当时的面积最大值为3. …………12分 ‎19. 解:(1)由得…………2分 ‎ ∴即数列是以为首项，1为公差的等差数列, …………4分 ‎ 且∴.…………6分 - 4 -‎ ‎ (2)∵.…………7分 ‎ ∴Sn=, ①‎ ‎2Sn=, ②…………9分 ① ‎-②得-Sn=2+22+23+…+2n-‎ ‎ ∴Sn= .…………12分 ‎20.解　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝-1，且－＝－1，…………2分 解得a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1. …………3分 ‎∴F(x)＝…………4分 ‎∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 ‎(2)由a＝3，c＝1，得f(x)＝3x2＋bx+1，‎ 从而|f(x)|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x2＋bx+1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分 即b≤－3x且b≥－－3x在(0，2]上恒成立. …………10分 又－3x的最小值为-，－－3x的最大值为-6. ∴－6≤b≤-.‎ 故b的取值范围是[－6，－]. …………12分 ‎21.解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝. …………2分 又∠EOF＝90°，∴EF＝＝＝，‎ 所以l＝OE＋OF＋EF＝＋＋，即l＝.…………4分 当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝；‎ 当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝.‎ 故此函数的定义域为.…………6分 ‎(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．‎ 由(1)得，l＝，α∈，‎ - 4 -‎ 设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，‎ ‎∴l＝＝＝.…………8分 由α∈，得≤α＋≤，得≤t≤，‎ ‎∴≤t－1≤－1，‎ 从而＋1≤≤＋1，当α＝，即BE＝60时，lmin＝120(＋1)，…………1 1分 答：当BE＝AF＝‎60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(＋1)元．…………12分 ‎22.(1)函数定义域为(0,+∞),当=1时, ,由,‎ ‎ 令，使,当时, ,单调递增；当,‎ ‎ .单调递减.∴ ,‎ ‎ 由知,故.…………5分 ‎ (2)由.‎ ‎①当时, ∴在[1,+∞)上单调递减，满足题意.‎ ‎②当时,∵.∴在区间[1,+∞)单调递减，‎ ‎ ，∴.‎ ‎③当时, 使,当时，单调递增；当时,‎ 单调递减,∴,∴＜0不恒成立.‎ ‎ 综上所述,实数的取值范围是. …………12分 - 4 -‎ 命题人：蕲春一中 宋春雨 ‎ 审题人：蕲春一中 顾江 ‎ ‎ 黄州区一中 童云霞 ‎ 黄冈中学 谭志 - 4 -‎