2018-2019学年广东省江门市第二中学高二5月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广东省江门市第二中学高二5月月考数学（文）试题 Word版

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二5月月考文科数学试题 ‎ 本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）‎ A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺 ‎5．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:‎ ‎ ‎ 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）‎ A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年 ‎8．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 24 D. 48‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　 　)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎12．已知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），则称为函数，例如， 便是函数.任给实数， ，对于任意的函数，下列不等式一定正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13.已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为___________.‎ ‎14．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为__________．‎ ‎15．若是函数的极值点，则实数__________．‎ ‎16．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 ‎1 3 6 10 15‎ 则第个三角形数为________________.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17(本题满分12分)．为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式： ，‎ ‎18(本题满分12分)．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 ‎ 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系? ‎ 附： ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19(本题满分12分)．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．‎ 图1‎ （1） 求证：∥平面;‎ ‎（2）求证：;‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎20(本题满分12分)．已知椭圆E：的离心率，并且经过定点 ‎（1）求椭圆 E 的方程；‎ ‎（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足,若存在求 m 值，若不存在说明理由．‎ ‎21(本题满分12分)．已知函数．‎ ‎（）若，求曲线在点处的切线方程．‎ ‎（）求函数的单调区间．‎ ‎（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．‎ 考生请注意，请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡上写清题号。‎ ‎22(本题满分10分)．已知直线的参数方程为 为参数和圆的极坐标方程为 ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线和圆的位置关系．‎ ‎23(本题满分10分)已知函数 ‎（1）求不等式 ‎（2）若的图像与直线围成图形的面积为14，求实数a的值 高二文数答案 ‎1-5 BDBAB 6-10 AADAC 11-12 DD 13 14 15 16 ‎ ‎17（1），，‎ ‎ ，，，，，‎ 解得：，，‎ 所以：，‎ ‎（2）年利润 所以，年利润最大. ‎ ‎18建立列联表(单位:人)如下:‎ ‎∵， ，‎ ‎∴.‎ 能在犯错慨率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系.‎ ‎19（1）证明：取中点，连结．‎ 在△中，分别为的中点，‎ 所以∥，且．‎ 由已知∥，，‎ 所以∥，且． ‎ 所以四边形为平行四边形．‎ 所以∥． ‎ 又因为平面，且平面，‎ 所以∥平面． ‎ ‎（2）在正方形中，．‎ 又因为平面平面，且平面平面，‎ 所以平面．‎ 所以． ‎ 在直角梯形中，，，可得．‎ 在△中，，‎ 所以．‎ 所以． ‎ 所以平面． ‎ ‎（3）解法一：因为平面，所以平面平面． ‎ 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 ‎ 在直角三角形中，‎ 所以 所以点到平面的距离等于. ‎ 解法二：平面,所以 所以 ‎ ‎ 又，设点到平面的距离为 则，所以 所以点到平面的距离等于. ‎ ‎20（1）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 ‎（2）设 ‎ （*）‎ 所以 由 得 又方程（*）要有两个不等实根，‎ m的值符合上面条件，所以 ‎21（）∵，，‎ ‎，，‎ ‎∴在处切线方程为.‎ ‎（）∵，‎ 令，即，解得或．‎ ‎①当时（即时），‎ 由得或，由得，‎ ‎∴的增区间为， ，减区间为，‎ ‎②当（即时），‎ 由得或，由得，‎ ‎∴增区间为， ，减区间为．‎ ‎③当，即时，在上恒成立，‎ ‎∴的增区间为无减区间．‎ 综上， 时， 增区间为， ，减区间为，‎ 时， 增区间为， ，减区间为，‎ 时， 增区间为，无减区间．（8分）‎ ‎（）∵，有恒成立，则，即，‎ 令，当时，， ，‎ ‎∵当时， ，所以在上单调递增，‎ ‎∴．∴，∴．‎ ‎22（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：……………… 4分 ‎（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．‎ ‎23（1） ‎ 则不等式 解得故不等式的解集为