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文档介绍
高考数学专题复习练习:单元质检四B
单元质检四 三角函数、解三角形(B) (时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第11页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2016四川,文4)为了得到函数y=sinx+π3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3个单位长度 答案A 解析由题意,为得到函数y=sinx+π3,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度,故选A. 2.(2016山东临沂一模)“α=π2”是“sin(α-β)=cos β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析若α=π2,则sin(α-β)=cos β. 反之不成立,例如,取α=2π+π2,也有sin(α-β)=cos β. 故“α=π2”是“sin(α-β)=cos β”的充分不必要条件. 3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ=( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6〚导学号74920671〛 答案D 解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ). 由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈Z), 则x1-x2=π2-φ+(k-m)π, 又|x1-x2|min=π3,0<φ<π2, 所以当k-m=0,即k=m时,又有π2-φ=π3,解得φ=π6.故选D. 4.(2016河北衡水中学考前仿真二)已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是( ) A.π24 B.π12 C.π8 D.11π24〚导学号74920672〛 答案A 解析因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为y=sin2(2a-x)-π3, 即y=cosπ2-2(2a-x)-π3=cos2x+5π6-4a. 又函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称,所以y=cos2x+2π3=cos2x+5π6-4a,所以a=π24,故选A. 5.(2016河南信阳、三门峡一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC周长的取值范围是( ) A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]〚导学号74920673〛 答案C 解析在△ABC中,由余弦定理可得2cos C=a2+b2-c2ab. ∵a=1,2cos C+c=2b, ∴1+b2-c2b+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc. ∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-1≤3×b+c22, 即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号. 故a+b+c≤3. 又b+c>a=1,故a+b+c>2. 故△ABC的周长的取值范围是(2,3]. 6.(2016河北衡水武邑中学冲刺)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2满足f(x)=-fx+π2,对任意的x都有f(x)≤fπ6=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间0,π2上的最大值为( ) A.4 B.3 C.1 D.-2〚导学号74920674〛 答案B 解析由f(x)=-fx+π2,知f(x+π)=-fx+π2=f(x), 故f(x)的最小正周期为π. 所以2πω=π,解得ω=2. 由对任意的x都有f(x)≤fπ6=2知,当x=π6时,f(x)取最大值且最大值为2. 所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且A=2, 故φ=2kπ+π6,k∈Z. 又|φ|<π2,所以φ=π6. 所以g(x)=2cos2x+π6. 因为x∈0,π2,所以2x+π6∈π6,7π6. 由余弦函数的图象知gmax(x)=2cosπ6=3,故选B. 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.(2016全国甲卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= . 答案2113 解析因为cos A=45,cos C=513,且A,C为△ABC的内角, 所以sin A=35,sin C=1213, sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C=6365. 又因为asinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113. 8.(2016河南焦作二模)若△ABC的内角满足sin A+2sin B=2sin C,则cos C的最小值是 .〚导学号74920675〛 答案6-24 解析由正弦定理得a+2b=2c,得c=12(a+2b). 由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=a2+b2-14(a+2b)22ab=34a2+12b2-22ab2ab=34a2+12b22ab-24≥2·32a·22b2ab-24=6-24,当且仅当32a=22b时,取等号, 故6-24≤cos C<1,故cos C的最小值是6-24. 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)(2016河南信阳、三门峡一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sin Bsin C的值. 解(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得cos A=12(cos A=-2舍去). 因为0查看更多
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