2011高考数学专题复习：《椭圆》专题训练一

2011高考数学专题复习：《椭圆》专题训练一

‎2011年《椭圆》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知=1表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是________．‎ ‎2、若点在方程表示的曲线上，且，则有 ‎3、已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为若，则椭圆的离心率为 A． B． c． D．‎ ‎4、已知椭圆．为焦点，为椭圆上的点，若△的内切圆的面积为，则这样的点的个数为 A.O B.1 C.2 D.4‎ ‎5、已知椭圆的离心率等于，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则均值等于_____________．‎ ‎6、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当△的面积为l时，‎ A.0 B.1 C.2 D. ‎ ‎7、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且G一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为 ‎8、如图‎18 -1-1‎，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线，F相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_________.‎ ‎9、已知为椭圆的长轴的两个端点，P是椭圆上的动点，且的最大值是，则实数的值等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D．以上都不对 ‎11、已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的离心率为，则=‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是的中点，若则的长等于 A. 2 B‎.4 C. 6 D. 5‎ ‎13、椭圆的半焦距为，若直线与椭圆的一个交点P的横坐标恰为，则椭圆的离心率为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题 ‎14、已知则当取得最小值时，椭圆的离心率等于____．‎ ‎15、已知椭圆则在椭圆上到椭圆的右焦点和到直线的距离相等的点的个数是 ．‎ ‎16、设椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点满足过垂直于椭圆长轴的弦长为3，则椭圆的方程为____‎ ‎17、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的一个顶点，若△是等边三角形，则= ．‎ ‎18、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，则当椭圆的长轴最短时，椭圆的标准方程为 三、解答题 ‎19、已知椭圆的左、右顶点分别是，右焦点是，过点作直线与长轴垂直，与椭圆交于两点．‎ ‎(1)若 =60°，求椭圆的离心率；‎ ‎(2)求证：一定为钝角．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析：方程可化为，因为它表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得 ‎2、C 解析：在平面直角坐标系中画出方程表示的曲线，可知该曲线恰好在椭圆的内部且过椭圆的四个顶点，而为椭圆的两焦点，如图D‎18-1-2‎所示，故根据椭圆的定义可知≤6．‎ ‎3、C 解析：设，则，依题意有又因为在椭圆上，所以，两式相减得，即，所以，即，解得或（舍去）．‎ ‎4、C 解析：由已知得的内切圆的半径为又因为，所以的周长为，因此的面积，又若设，则 ‎，解得=±4，而由于为椭圆上的点，所以-4≤4，故应恰好为短轴的两个端点，即这样的点有2个．‎ ‎5、3 解析：在△ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆的定义知，而，所以 ‎6、A 解析：设P()，则依题意有，而，所以 ‎，故得取，可得 ‎7、 解析：因为，所以，则椭圆G的方程为 ‎8、 解析：直线的方程为：，直线的方程为：，二者联立解得：，则又点M在椭圆上，故 故，解得或 ‎（舍去）．‎ ‎9、C 解析：由椭圆性质知，当点位于短轴的端点时，取得最大值，则 ‎10、解析：，则故，从而可得，椭圆的方程为 ‎11、B 解析：因为椭圆的焦点在轴上，故，故 ‎，解得 ‎12、C 解析：如图D‎18 -1 -1‎，由于N是的中点，所以是三角形的中位线，所以，根据椭圆的定义知+，所以=8-2 =6．故选C．‎ ‎13、D 解析：依题意有，点P在椭圆上，所以有，整理得，又因为，代入得，群，解得舍去），从而 二、填空题 ‎14、 解析：因为，所以≥8．即的最小值为8，此时，所以椭圆的离心率 ‎15、O 解析：由已知得=4-3 =1，所以，故假设在椭圆上存在点，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线的距离相等，设，则有．两边平方稠，又由得，代入得．于是．但由于所以符合条件的点不存在．‎ ‎16、解析：设点P()，则 椭圆的方程为 ‎17、12 解析：由题意，因为如是等边三角形，故所以=12．‎ ‎18、 解析：设（-3，O）关于l: 的对称点为F(，)，则 即F( -9，6)，如图D‎18 -1 -3‎，连接交l于点，则过点作的椭圆长轴最短．又直线 的方程为：，解方程组， 得即M（-5，4），当点取异于的点时，，即 ‎．满足题意的椭圆的长轴 所以 故椭圆的方程为 三、解答题 ‎19、解析：(1)不妨设点在第一象限，则点的横坐标为c．由于点在椭圆上，故可求得点的纵坐标为，即．于是在中，‎ 所以 ‎(2)不妨设点在第一象限，由(1)知，，所以 ‎，则．‎ 因此向量的夹角是钝角，即一定为钝角．‎