高中数学必修2教案:3_1_1倾斜角与斜率 (4)

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高中数学必修2教案:3_1_1倾斜角与斜率 (4)

‎3. 1.1‎‎ 直线的倾斜角与斜率 ‎【学习目标 】‎ ‎1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; ‎ ‎2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; ‎ ‎3.能用公式和概念解决问题. ‎ ‎【教学重难点】‎ 重点:倾斜角与斜率的概念 难点:直线的斜率与倾斜角的关系 ‎【教学过程】‎ 一、课前准备 ‎ ‎(预习教材 ~ ,找出疑惑之处) ‎ 复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? ‎ 复习 2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? ‎ 二、新课导学 ‎ 探究点一:①倾斜角的概念 当直线  与轴相交时,取轴作为基准, 轴正向与直线  向上方向之间所成的角 叫做直 线  的倾斜角(angle of    inclination). ‎ 发现:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. ‎ 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度.. ‎ 思考:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的公式是怎样的? ‎ ‎②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角  ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k=  tan  . ‎ 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ‎ ‎(1)=0°时,则 ‎ ‎(2)0°<< 90°,则 ‎ ‎(3)= 90°,,则 ‎ ‎(4)90 °<< 180°,则 ‎ ‎③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式:‎ ‎ .‎ 探究任务二: ‎ ‎1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的顺序有关吗? ‎ ‎2.当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? ‎ 三、典型例题分析 ‎ 例1  已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ‎ ⑴ ‎  ; ‎ ⑵ ‎ ; ‎ ⑶ ‎  ‎ ⑷ ‎ ‎ 解(略)‎ 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.  ‎ ‎ (1)=0; (2) = 1 ;(3)  = ; (4)不存在. ‎ 解(略)‎ 例2  求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ‎ 解(略)‎ 变式. 1 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ‎ ‎(1)  A(2,3),B ( 1,4)  ; (2) A (5,0), B(4, 2)  . ‎ 解(略) ‎ ‎  2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. ‎ ‎ 3.判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关系,并说明理由. ‎ 解略 四、总结提升 ‎ ‎1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是[0,180°). ‎ ‎2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;‎ ‎⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求;‎ ‎(3)当直线的倾斜角  = 90°时,直线的斜率是不存在的.‎ ‎3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: ‎ 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定义 ‎=tan a ‎ .‎ 取值范围 ‎[0,180°) ‎ ‎()‎ 五、当堂检测 ‎ ‎1.  下列叙述中不正确的是( ). ‎ A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 ‎ B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 ‎ C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° ‎ D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana ‎ ‎2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ). ‎ A.45° B.135° C.90 °D.60 °‎ ‎3.  过点 P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为(        ). ‎ A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 ‎ ‎4.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜率为 ,则为 角;的取值范围  .  ‎ ‎5、已知直线  的倾斜角为 ,则  关于  轴对称 的直线的倾斜角 为________. ‎ ‎【板书设计】‎ 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、直线的倾斜角与斜率的关系 四、求直线的斜率 ‎【作业布置】‎ 课后巩固练习与提高 ‎3.1.1‎‎ 直线的倾斜角与斜率 课前预习学案 一、预习目标 ‎ ‎(1)知道确定直线的要素 ‎(2)知道直线倾斜角的定义 ‎(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 ‎ 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?‎ 2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?‎ 3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?‎ 4、 如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?‎ ‎5、练习:‎ ‎①倾斜角为,求斜率 ②倾斜角为,求斜率 ‎③直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率④直线过点(0, 0)(-1, )求斜率 课内探究学案 一.学习目标 ‎1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; ‎ ‎2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; ‎ ‎3.能用公式和概念解决问题. ‎ 学习重点:倾斜角与斜率的概念 学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系 二、学习过程 ‎1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围 ‎ ‎(1)倾斜角的定义:‎ ‎(2)倾斜角的范围:‎ ‎(3)倾斜角与斜率的关系 例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ‎ ‎(1)  ;(2) ;(3) ; (4)‎ 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. ‎ ‎(1)=0; (2)= 1 ;  (3)= ; ⑷不存在. ‎ ‎2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本的推导过程)‎ 思考:(1)已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的顺序有关吗? ‎ ‎(2)当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?‎ 例2:求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.‎ 变式:‎ ‎1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ‎ ‎(1)  A(2,3),B ( 1,4)  ; (2) A (5,0), B(4, 2)  . ‎ ‎  2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. ‎ ‎3.判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关 系,并说明理由. ‎ ‎3、当堂检测 ‎(1)  下列叙述中不正确的是( ). ‎ A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 ‎ B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 ‎ C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° ‎ D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana ‎ ‎(2)  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ). ‎ A.45° B.135° C.90 °D.60 °‎ ‎(3)  过点 P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为(        ). ‎ A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 ‎ ‎(4)  直线经过二、三、四象限,   的倾斜角为 ,斜 率为 ,则 为 角; 的取值范围  . ‎ ‎(5) 已知直线  的倾斜角为 ,则  关于  轴对称 的直线  的倾斜角 为________. ‎ 课后巩固提升学案 ‎1.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为( )‎ ‎ A. B‎.0 ‎ C. D.‎ ‎2.过点(0,)与点(7,0)的直线,过点(2,1)与点(3,)的直线,与两坐标轴围成四边形内接于一个圆,则实数k为( )‎ ‎ A. B‎.3 ‎ C. D.6‎ ‎3.经过两点A(2,1),B(1,)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(  )‎ ‎  A. B. C. D.或 ‎4.若三点A(2 , 2),B(),C(0,)()共线,则的值等于________。‎ ‎5.已知直线l的斜角,则直线l的斜率的取值范围是_________。 ‎ ‎6.  已知点 A (2,3),B ( 3, 2)  ,若直线  过点 p (1,1)  且与线段AB 相交,求直线  的斜率 的取值范围. ‎ ‎7.  已知直线 过  两点,求此直线的斜率和倾斜角.‎ ‎ ‎
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