- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届数学文一轮复习第九章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业
1.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为( ) A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0 C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0 解析:选D.由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tan α=,所以直线l的斜率k=tan 2α===. 所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0. 2.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( ) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 解析:选A.由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0. 3.两直线-=a与-=a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( ) 解析:选B.直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号. 4.已知直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距之和最小时,a的值是( ) A.1 B.2 C. D.0 解析:选A.直线方程可化为+=1,因为a>0, 所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号. 5.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是( ) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 解析:选C.令x=0,得y=, 令y=0,得x=-b, 所以所求三角形的面积为|-b|=b2,且b≠0,b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[-2,0)∪(0,2]. 6.直线l过原点且平分▱ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为________. 解析:直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线l过BD的中点(3,2),则直线l:y=x. 答案:y=x 7.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________. 解析:(1)当直线过原点时,直线方程为y=-x; (2)当直线不过原点时,设直线方程为+=1, 即x-y=a.代入点(-3,5),得a=-8. 即直线方程为x-y+8=0. 答案:y=-x或x-y+8=0 8.直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________. 解析:直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0, 由 解得x=2,y=-2, 所以直线l恒过定点(2,-2). 答案:(2,-2) 9.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程: (1)过定点A(-3,4); (2)斜率为. 解:(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)×=±6,解得k1=-或k2=-. 故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b, 由已知,得|-6b·b|=6,所以b=±1. 所以直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0. 10. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程. 解:由题意可得kOA=tan 45°=1, kOB=tan(180°-30°)=-, 所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x. 设A(m,m),B(-n,n), 所以AB的中点C, 由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得 解得m=,所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB:y=(x-1), 即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0. 1.若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选C.将(1,1)代入直线+=1,得+=1,a>0,b>0,故a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,等号当且仅当a=b时取到,故选C. 2.已知点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是( ) A.8 B.2 C. D.16 解析:选A.因为点P(x,y)在直线x+y-4=0上,所以y=4-x,所以x2+y2=x2+(4-x)2=2(x-2)2+8,当x=2时,x2+y2取得最小值8. 3.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( ) A. B.- C.- D. 解析:选B.依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为=-. 4.已知直线l:x-my+m=0上存在点M满足与两点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数m的取值范围是____________. 解析:设M(x,y),由kMA·kMB=3,得·=3,即y2=3x2-3. 联立得x2+x+6=0. 要使直线l:x-my+m=0上存在点M满足与两点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3,则Δ=-24≥0,即m2≥.所以实数m的取值范围是∪. 答案:∪ 5.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程. 解:由l的方程,得A,B(0,1+2k). 依题意得 解得k>0. 因为S=·|OA|·|OB| =··|1+2k| =·= ≥×(2×2+4)=4, “=”成立的条件是k>0且4k=, 即k=, 所以Smin=4, 此时直线l的方程为x-2y+4=0. 6.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点: (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; 解:(1)证明:直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1). (2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k≥0,故k的取值范围是.查看更多