【数学】2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业

2020 届一轮复习人教 B 版 复数 课时作业 1、已知是虚数单位，则复数 的虚部是 A．0 B． C． D．1 2、设复数满足 ，则 （ ） A．5 B． C．2 D．1 3、为虚数单位，已知 是纯虚数， 与 为共轭虚数，则 （ ） A． B． C． D． 4、若复数 Z ，是虚数单位）是纯虚数，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 5、已知复数 z 满足 1 1 1 1 2 1z i i    ，则复数 z 的虚部是（ ） A． 1 5 B． 1 5 i C． 1 5  D． 1 5 i 6、已知是虚数单位, 是 的共轭复数,若 ,则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 7、若复数 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 8、若复数 ( ，是虚数单位)是纯虚数，则 a＝__________． 9、已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足 ，则复数 z＝_______． 10、已知 i 为虚数单位，计算 2(1 2i)(1 i)  = ． 11、计算： . 12、已知复数 ，且 ，求实数 的值. 13、设存在复数 z 同时满足下列两个条件： ①复数 z 在复平面内的对应点位于第二象限； ②z·z＋2iz＝8＋ai(a∈R)． 求 a 的取值范围． 14、已知 a∈R，问复数 z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i 所对应的点在第几象限？ 复数 z 对应点的轨迹是什么？ 参考答案 1、答案：D 由于复数 ， 所以其虚部为：1； 故选 D． 考点：复数的除法及有关概念． 2、答案：B 利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可. 【详解】 由 ， 得 ， 则 . 故选：B. 本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题. 3、答案：A 设 ，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果. 【详解】 设 ， 为实数， ，∴ ，解得 .故 . 故选 A. 这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题. 4、答案：C 由题意首先求得 a 的值，然后确定复数的虚部即可. 【详解】 由题意可得： ， 满足题意时，有： ，解得： ，则 ， 由共轭复数的定义可得： ，故复数 的虚部为 . 本题选择 C 选项. 这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要 注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为 0，也要求虚部 不为 0. 5、答案：C 由条件知道       1 1 1 1 2 1 7 1 7 1 2 1 1 2 1 2 1 1 10 10 10 i i iiz i i i i i i                    10 710 7 7 7 7 5 i iz i i i       ，由虚部的概念得到 1 5  。 故答案为 C。 6、答案：A 由题意可得： ， 则 ，据此可得， 的虚部为 . 本题选择 A 选项. 7、答案：D 由复数的四则运算，将复数化成 的形式，再利用共轭复数的定义可得答案. 【详解】 ∵ ，∴ . 故选 D. 本题考查复数的计算，同时考查实部和虚部以及共轭复数，当两个复数的实部相等且虚 部为相反数时称一个复数是另一个复数的共轭复数，意在考查学生对这一部分知识的掌 握水平. 8、答案：2 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解． 【详解】 根据复数的除法运算得到：∵ 是纯虚数， ∴ 得 a=2. 故答案为：2. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．复数问题高考必 考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减 乘除运算，复数的模长的计算. 9、答案： 利用复数的乘法运算即可得到结果. 【详解】 z＝ ＝1－+2＝ 故答案为：3-i 本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题. 10、答案： 4 2i 由 2(1 2i)(1 i) (1 2i)( 2 ) 4 2 .i i       复数的运算主要考查知识点 2 1,i   但要是掌握一些 结论，如 2 1(1 ) 2 ,1 ii i ii     就可以提高解题的速度. 考点：复数的运算. 11、答案： 试题分析：直接利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位 i 的运算性质得答案． 【详解】 解：原式＝ ＋(5＋i16·i3)－ ＝ ＋(5－i)－ ＝i＋5－i＋i＝5＋i. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位 i 的运算性质，是基础的计算题． 12、答案： 试题分析：将 代入 并根据复数四则运算法则计算得 ，最后 根据复数相等的定义，得 ，解得实数 a，b 的值. 试题解析:因为 ， 所以 根据复数相等的定义，得 . 13、答案：[－6，0) 试题分析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得 x<0，y>0.由②得 x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 由此得出 x2＋(y－1)2＝9 表示以(0，1)为圆心，3 为半径的圆，所以－3≤x<0，由 得出 a 的取值范围。 【详解】 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得 x<0，y>0.由②得 x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即 x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，由复数相等的充要条件，得 即 因为 x2＋(y－1)2＝9 表示以(0，1)为圆心，3 为半径的圆， 又 x<0，所以－3≤x<0，所以－6≤2x<0，即－6≤a<0，所以 a 的取值范围是[－6，0)． 本题考查了复数的基本概念，由复数相等则虚部实部分别相等。 14、答案：第四象限，轨迹为 y＝－x＋2 3x  . 试题分析：根据二次函数确定实部与虚部范围，确定正负，决定象限，再设复数代数形 式，再消去 a 得实部与虚部关系，即得轨迹方程. 试题解析:由 a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， ∴复数 z 的实部为正数，复数 z 的虚部为负数，因此，复数 z 的对应点在第四象限． 设 z＝x＋yi(x、y∈R)，则   2 2 2 4 { 2 2 x a a y a a        消去 a2－2a 得：y＝－x＋2(x≥3)． ∴复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为 y＝－x＋2(x≥3)．